初二数学梯形中常用的辅助线例题修改版.doc

梯形中的常用辅助线 在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。例1如图1，梯形的上底3，下底8，腰4，求另一腰的取值范围。 图12、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。例2如图2，在梯形中，B90°，1，3，E、F分别是、的中点，连接，求的长。 图2【变式1】（延长两腰）如图，在梯形中，、为、的中点。 3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。例3如图3，在等腰梯形中，3，7，求证：。 图3【变式2】（平移对角线）已知梯形的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为 例4如图4，在梯形中，15，20，高12，求梯形的面积。 图4二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例5如图5，在梯形中，50°，80°，2，5，求的长。 图5 【变式3】如图所示，四边形中，不平行于，. 判断四边形的形状，并证明你的结论. 三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例6如图6，在直角梯形中，于点E，求证：。 图6四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。例7如图7，在直角梯形中，90°，2，对角线的交点为F，过点F作，交于点E，求证：四边形是等腰梯形。 图72、 作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。例8如图8，在梯形中，为上底，>，求证：>。 图8五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例9如图9，在梯形中，O是的中点，90°，求证：。 图9【变式4】（过一腰中点作底边平行线构造中位线）已知梯形中，的平分线过的中点E求证： 2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例10如图10，在梯形中，E、F分别是、的中点，求证：（1）；（2） 图10 3、 在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例11、在梯形中， 900，E是上的中点，连接和，求2。【变式5】如图，E是梯形中腰上的中点，类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）例1、已知：如图，四边形为矩形，四边形为等腰梯形，。求证：举一反三：【变式1】如图，已知：在梯形中，、相交于点O. 求证：. 【变式2】如图2-43所示在直角三角形中，E是斜边上的中点，D是的中点，交延长线于F求证：四边形是等腰梯形具体做法总结如下：作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为两直角三角形和一矩形延长两腰，转化为三角形平移一对角线，转化为三角形、平行四边形连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11，35，则它的腰长为. 2. 如图所示，已知等腰梯形中，B60°，2，8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22*3. 如图所示，12，20，15，则梯形的面积为（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如图所示，在等腰梯形中，已知，对角线与互相垂直，且30，70，求的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15和49，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形中，10，于E，求的长. 7. 如图所示，梯形中，D2B，8，求的长. *8. 如图所示，梯形中，（1）若E是的中点，且，则与有何位置关系？（2）E是与的角平分线的交点，则与有何位置关系？9、如图2-46所示直角梯形中，90°，E是的中点若2，8，求的面积