初一数学上册知识点梳理(人教版)(6页).doc

-初一数学上册知识点梳理(人教版)-第 6 页第一章有理数一、知识网络结构二、知识要点不可以相反意义分界0可以01、大于_的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“”号_省略。在正数前面加上一个_的数叫做负数，这个“”号_省略。_既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。1负整数0正整数2、_、_、_统称为整数，整数可以看作分母为_的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。负有理数0正有理数分数整数3、有理数分类：按定义来分 ； 非正数非正整数非负数非负整数负数4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_，正整数和0统称_，负整数和0统称_，正数和0统称_，负数和0统称_ 。如果是非负数，则 0 。原点正0单位长度正方向原点5、规定了_、_和_的直线叫数轴。数轴的画法：画一条直线，在直线上任取一点来表示数_，即_；通常规定从原点向右(或向上)为_方向，用箭头标出，则从原点向_(或向_)为负方向；选取适当的长度来表示单位长度。左下右a符号原点0它本身0它的相反数小于大于小于大于相同绝对值绝对值较大减去00同号异号绝对值0左a原点6、设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。7、相反数的定义：代数定义：只有_不同的两个数叫做互为相反数；几何定义：在数轴上位于_的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。8、相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果和互为相反数，则0，；0的相反数是_。9、数轴上表示数的点与_的距离叫做数的绝对值，记作_。10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于_，一个负数的绝对值等于_，0的绝对值等于_； 用字母表示(是有理数) 注意：如果=，则 0；如果=，则 0 。11、有理数大小的比较：规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总_右边的数。原则：正数和正数比较，小学已经学过。正数_0；0_负数；正数_负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：0，0，并且，则_ 。特别提醒：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。12、有理数加法法则：同号两数相加，取加数的_符号，并把_相加，作为结果的绝对值；绝对值不等的两数相加，取_的加数的符号，并用较大的绝对值_较小的绝对值，作为结果的绝对值；互为相反数的两数(绝对值相等)相加得_；一个数同_相加，仍得原数。13、有理数加法法则用字母表示(设0，0，并且)： =，=；=，=；=0， =0；0= ， 0= ， 0=， 0=。14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：=15、有理数乘法法则：两个有理数相乘，_得正，_得负，并把_相乘，作为结果的绝对值；一个数同0相乘都得_ 。有理数乘法法则用字母表示(设0，0，并且)： ×=×，×=×；×=×，×=×；× 0= 0， ×0= 0， 0×=0， 0×=0。奇数绝对值偶数01没有倒数0积幂1正数0奇数偶数乘方乘除加减左小括号右中括号大括号1正整数同号异号绝对值16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为_个时，积为负，当负因数的个数为_个时，积为正，并把_相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_。17、乘积为_的两个数互为倒数。 (0)倒数是 。倒数的性质：如果、互为倒数，那么×=1，=，= 。互为倒数的两个数同号，0_倒数。18、有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的_；字母表示 ；两个有理数相除，_得正，_得负，并把_相除，作为结果的绝对值；0除以任何一个不为0的数都得_ 。19、求n个相同因数的_的运算叫乘方，乘方的结果叫_。用字母表示：， 是幂，是底数，是指数，并且是正整数。特别注意：当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_次方。20、幂的符号(正负)性质：正数的任何次幂都是_，0的正整数次幂是_；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数；互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：对于任何一个数，都有0。22、字母表示任何一个有理数，为正整数，则有当0时，0； 当0时，； 当=0时，=0 。23、有理数混合运算(五种)顺序：先算_，再算_，最后算_；同级运算，按照从_到_的顺序进行；如果有括号，就先算括号，并按_、_、_的顺序进行。24、在进行有理数混合运算时注意：加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。25、把一个大于10的数写成_的形式(的整数数位只有_位，是_。) ，这种方法叫科学记数法。注意：在科学记数法的形式中，等于原数的整数位数减1；一个负数用科学记数法表示时，只需在前加上一个“”号即可。近似精确不为0末位数字26、和实际完全符合的数叫_数，和实际接近的数叫_数。一个近似数，从左边第一个_的数字起，到_止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。第二章整式的加减一、知识网络结构二、知识要点所有单项式数字1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的_因数叫做这个单项式的系数，单项式中_字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：是一个数而不是字母；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写。如x的系数是1，的系数是1。单项式多项式最高字母单项式多项式2、几个单项式的和叫_，构成多项式的每一个_叫这个多项式的项，不含_的项叫常数项，多项式中次数_项的次数叫这个多项式的次数。_和_统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。同类项指数字母3、所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做_ 。注意：所有的常数项都是同类项；同类项与系数、字母的排列顺序无关。不变相加一项4、把多项式中的同类项合并成_，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_，作为结果的系数，字母和字母的指数均_。要变不变相反相同5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_ 。添括号法则：所添括号前面是“”，括到括号里的各项都_符号，所添括号前面是“”，括到括号里的各项都_符号。注意：去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行；添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起) 相除，按同号得正、异号得负的原则进行；添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。合并同类项同类项去括号6、整式加减法则：几个整式相加减，如果有括号，就先_，然后再_，整式加减的实质是合并_ 。第三章一元一次方程一、知识网络结构 一元一次方程二、知识要点1、含有_的_叫方程，使方程等号左右两边_的未知数的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的过程叫解方程。在方程中，只含有_未知数，并且含有未知数的项的次数都是_，这样的方程叫一元一次方程。2、列方程解应用题的一般步骤：分析实际问题中的数量关系；设未知数，一般求什么就设什么为x；找出实际问题中的相等关系，用含x的式子表示相关的量，列出方程；解这个方程；检验所得结果是否符合题意和实际，作答。3、等式的性质：等式两边都加上(或减去)_数(或式子)，所得结果仍是等式；用字母表示：。等式两边都乘以_数，或除以_不为0的数，所得结果仍是等式；用字母表示：；。4、利用等式的性质解一元一次方程：利用性质1，把原方程化成的形式； 利用性质2，把化为，即得到方程的解。求出的解要进行检验，方法：把求出的未知数的值代回原方程等号的左右两边，看等号左右两边的值是否相等，相等则是原方程的解，不相等则不是原方程的解。5、把等式一边的某项_后移到另一边，叫移项。移项的依据是等式的性质_，移项的目的是将_未知数的项移到方程的一边，把_未知数的项移到方程的另一边，使方程更接近的形式。6、解类型的一元一次方程的步骤：移项；合并同类项；系数化为1。7、解括号型一元一次方程的步骤：去_；移_；合并_；_化为1 。8、方程中有分母时，应依据等式的性质2，在方程的两边同时乘以所有分母的_，约去分母，把原方程化成不含分母的方程。解一元一次方程的一般步骤：去_；去_；移_；合并_； _化为1 。解题中要根据实际情况灵活选择步骤。