分式精典题型(8页).doc
-分式精典题型-第 8 页分式精典题型一、分式的计算：1、计算 2、计算：3、计算： 4、当为何值时，分式有意义？5、为何值时，分式有意义？ 6、计算.7、当为何值时，分式的值为零.8、巧用裂项法:实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，化繁为简，最终达到求和的目的.如公式： 计算：9、分组通分法: 找出分母的最小公倍数，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。 计算：10、巧用拆项法: 把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项 计算： 11、参数法 ：已知，求的值12、整体代入法 ： 已知，求的值.13、倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法已知：，求的值14、主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值已知：，求的值15、求的值，其中。16、 已知，求的值。二、解分式方程：1解方程= 2、解方程：（也可用换元法）3、解方程 4、解方程 5、解方程 6、解方程：7、解分式方程=1+（提示：对几个分母进行分解后，再找最简公分母,）8、；（提示：换元法，设 ） 9、（提示：裂项法，.）10、若，试求的值.三、分式方程的增根与无解 分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解注意：分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根，同时还能使其最简公分母的值为零，解分式方程一定要验根。分式方程的验根方法：通常两种：一是代入原方程检验，二是代入最简公分母检验，代入最简公分母检验的前提是解答的每一步是正确的，如果某一步出错，这种检验法将失去意义。由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）1 解方程 2 解方程3、若方程=无解，则m= 4、当a为何值时，关于x的方程（1）会产生增根？（2）无解？5、若关于x的分式方程有增根，则m的取值是?6、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 7、 若关于的方程有增根，则的值为_.8、若关于的方程无解，则的值是_.9、已知方程2有增根，则_.10、如果分式方程无解，则的值为 .11、如果方程有增根，则_.12、若方程有增根，则m的值为 13、若方程无解，则m的值为 14、若解关于x的方程不会产生增根，则k的值为 15、若关于的方程不会产生增根，则k的值为 四、分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。1、A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度2、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .3、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？分式精典题型部分参考答案：一、分式的计算：1、解：原式2、3、4、解：由得且.5、解： ，得，由，得.当且时，原分式有意义.6、解：原式7、解：由，得.由，得且.当时，原分式的值为零.15 分析：先化简，再求值。 解：原式解： 由(1)(2)解得 三、分式方程的增根与无解1、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）解这个方程，得x=2经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=是原方程的增根所以原方程无解【说明】显然，方程中未知数x的取值范围是x2且x-2而在去分母化为方程后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根本题中方程的解是x2，恰好使公分母为零，所以x2是原方程的增根，原方程无解2、解：去分母后化为x13x2（2x）整理得0x8因为此方程无解，所以原分式方程无解【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根3、解：原方程可化为=方程两边都乘以x2，得x3=m解得x=3m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根即x=2，所以2=3m，解得m=1故当m=1时，原方程无解4、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，则x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或6【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值（2）解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形：（1）当a10（即a1）时，方程为0x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解原方程若有增根，增根为x2或2，把x2或2代入方程中，求出a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义5、点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。6、点拨：首先，把x表示出来，再判断符号问题。注意考虑的全面性，尤其是分子的限制。7、析解：去分母并整理，得，因为原方程有增根，增根只能是，将代入去分母后的整式方程，得.8、析解：去分母并整理，得.解之，得.因为原方程无解，所以.所以，.9、析解：把原方程化成整式方程，得：.因为原方程有增根，所以增根只能是或.将代入，得；将代入，无解.故应填.10、答案：-1 11、答案：K=112、析解：把分式方程两边同乘以公分母x3，得整式方程x2（x3）=m若原方程有增根，必须使公分母x3等于0，即x=3，代入整式方程得3=6 m，解得m=3点评：方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值解这类题的一般步骤把分式方程化成的整式方程；令公分母为0，求出x的值；再把x的值代入整式方程，求出字母系数的值13、分析：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为使公分母为0时对应的未知数的值，此时相应的字母系数值使分式方程无解解：去分母，得(32x)(2+mx)=3x,整理,得(m+1) x=2若m+1=0，则m= 1，此时方程无解；若m+10，则x=是增根因为=3，所以m=所以m的值为1 或，故应选D点评：方程无解的条件，关键是看转化后的整式方程解的情况既要考虑整式方程无解的条件，又要考虑整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考虑问题要全面、周到14、析解：去分母，把分式方程化为整式方程，x(x+1)k=x(x1)，解关于k的方程,得k=2x.由题意, 分式方程无增根，则公分母x210，即x±1,则k±2故应选C点评：方程无增根，就意味着对应的整式方程的根使分式方程的公分母不等于0，利用这一点可以确定字母系数值或取值范围应用题:1、设甲车的原速度为千米时,乙车的原速度为千米时,则.2(x+y)=150.2y/x+150/2x=2x/y解得x=45 y=30答:甲车的原速度为千米时,乙车的原速度为千米时.2、2400/x-2400/(1+20%)x=83、设甲队单独完成需天,则乙队单独完成需要天, 根据题意得,1/x+1/2x=1/20解得x=30经检验,x=30是原方程的解,且x=30,2x=60都符合题意. 应付甲队30×1000=30000(元).应付乙队30×2×550=33000(元).答:公司应选择甲工程队,应付工程总费用30000元.
