四连杆机运动学分析(45页).doc
-栏杆机四杆机构运动学分析1 四杆机构运动学分析1.1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。对四杆机构进行运动分析的意义是：在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动，撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。1.2 机构的工作原理在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为：a.各杆的长度应满足杆长条件，即：最短杆长度+最长杆长度其余两杆长度之和。b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时，四杆机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。三台设备测绘数据分别如下：第一组(2代一套)四杆机构L1=125.36mm，L2=73.4mm， L3=103.4mm，L4=103.52mm最短杆长度+最长杆长度(125.36+73.4) <其余两杆长度之和(103.4+103.52)最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-1 II-1型栏杆机机构测绘及其运动位置图第二组(2代二套)四杆机构L1=125.36mm，L2=50.1mm，L3=109.8mm，L4=72.85mm最短杆长度+最长杆长度(125.36+50.1) <其余两杆长度之和(109.8+72.85)最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-2 II-2型栏杆机机构测绘及其运动位置图第三组(3代)四杆机构L1=163.2mm，L2=64.25mm，L3=150mm，L4=90.1mm最短杆长度+最长杆长度(163.2+64.25) <其余两杆长度之和(150+90.1)最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-3 III型栏杆机机构测绘及其运动位置图在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄，则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。曲柄摇杆机构死点情况分析: 在曲柄摇杆机构中, 一般两连架杆一为主动件,一为从动件, 我们知道, 当从动件连架杆与连杆处于共线( 拉直共线或重叠共线) 位置时, 机构的传动角为0, 即机构处于死点位置, 机构在死点位置上无法启动且具有运动不确定性, 因而我们有必要对其进行详细研究.摇杆主动时曲柄摇杆机构有两个死点位置, 而对曲柄主动时, 有否死点位置的问题, 基本没有涉及. 有的资料上则直接说, 曲柄主动时无死点位置. 本文对此问题进行了分析研究, 发现:曲柄主动时, 最短杆长度+最长杆长度<其余两杆长度之和,此时无死点位置.图1-4 曲柄摇杆机构表1 曲柄摇杆机构的死点个数及位置情况表1.3 机构的数学模型的建立图1-5 曲柄摇杆机构数学模型简图1.3.1建立机构的闭环矢量位置方程 在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。如图1所示，先建立一直角坐标系。设各构件的长度分别为L1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角为 、 、 、 。以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。其个矢量之和必等于零。即： 式1式1为图1所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。对于一个特定的四杆机构，其各构件的长度和原动件2的运动规律，即 为已知，而 =0，故由此矢量方程可求得未知方位角 、 。角位移方程的分量形式为： 式2闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数（角速度方程）为： 式3其矩阵形式为： 式4联立式3两公式可求得： 式5 式6闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数（角加速度方程）矩阵形式为： 式7由式7可求得加速度： 式8 式9注：式1式9中，Li(i=1,2,3,4）分别表示机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4的长度； （i=1,2,3,4）是各杆与x轴的正向夹角，逆时针为正，顺时针为负，单位为 rad; 是各杆的角速度， ，单位为 rad/s; 为各杆的角加速度，单位为 。1.3.2求解方法（1）求导中应用了下列公式： 式10（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定机架为参考系，矢量1与x轴重合， =0，则有非线性超越方程组： 式11可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab自带的fsolve函数求出连杆3的角位移和摇杆4的角位移。（3）求解具有n个未知量 （i=1,2,n）的线性方程组： 式12式中，系列矩阵 是一个 阶方阵： 式13的逆矩阵为 ;常数项b是一个n维矢量： 式14因此，线性方程组解的矢量为： 式15式11是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。 1.4 基于MATLAB程序设计四连杆机构的解析法同样可以用MATLAB 的计算工具来求值，并结合MATLAB 的可视化手段，把各点的计算值拟合成曲线，得到四连杆机构的运动仿真轨迹。 1.4.1 程序流程图图1-6 Matlab运动分析程序流程1.4.2 M文件编写首先创建函数FoutBarPosition，函数fsolve通过他确定 。function t=fourbarposition(th) %求解其他两杆的_3, _4 L1=163.2mm;L2=64.25mm;L3=150mm;L4=90.1mm; %给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4global th21 %给定初始_2 t(1)= L2*cos(th21)+L3*cos(th(1)-L4*cos(th(2)-L1;t(2)=L2*sin(th21)+L3*sin(th(1)-L4*sin(th(2);主程序如下：disp ' * * * * * * 平面四杆机构的运动分析 * * * * * *'L1=0.1632;L2=0.06425;L3=0.150;L4=0.091; %各杆长度global th21 %_2 h= 30; %给出转角步长30度 th2=0:h:360 *pi/180; %曲柄输入角度从0至360度，步长为pi/6th34=zeros(length(th2),2); %建立一个N行2列的零矩阵，第一列存放options=optimset('display','off'); %_3,第二列存放_4for m=1:length(th2) %建立for循环，求解_3，_4th21= th2(m);y3=fsolve('fourbarposition',1 1); %的非线性超越方程，结果保存在th34中th34(m,:)=y3;endy=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1)'); %连杆3的C端点Y坐标值x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1)'); %连杆3的C端点X坐标值xx=L2*cos(th2); %连杆3的B端点X坐标值 yy=L2*sin(th2); %连杆3的B端点Y坐标值figure(1) plot(x;xx,y;yy,'k',0 L1,0 0, 'k-', x,y,'ko', xx,yy,'ks') %绘制连杆3的几个位置点title('连杆3的几个位置点')xlabel('水平方向(m)')ylabel('垂直方向(m)')axis equal %XY坐标均衡h=5; %重新细分曲柄输入角度_2，步长为5度th2=0:h:360 *pi/180; th34=zeros(length(th2),2);options=optimset('display','off');for m=1:length(th2) %建立for循环，求解_3，_4th21= th2(m);y3=fsolve('fourbarposition',1 1);th34(m,:)=y3;endfigure(2)%plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2) %绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi) %绘制摇杆4的角位移关于曲柄2的角位移图axis(0 360 0 170) %确定XY边界值grid %图形加网格xlabel('主动件转角theta_2(度)') %横坐标标题ylabel('从动件角位移(度)') %纵坐标标题title('角位移线图')text(120,120,'摇杆4角位移') %设定显示范围text(150,40,'连杆3角位移')w2=5.23599; %设定曲柄角速度for i=1:length(th2)A=-L3*sin(th34(i,1),L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1),-L4*cos(th34(i,2);B=w2*L2*sin(th2(i); -w2*L2*cos(th2(i);w=inv(A)*B;w3(i)=w(1); %求解杆3角速度w4(i)=w(2); %求解杆4角速度%w3(i)=(w2*L2*sin(th34(i,2)-th2(i)/(L3*sin(th34(i,1)-th34(i,2);%w4(i)=(w2*L2*sin(th2(i) - th34(i,1)/(L4*sin(th34(i,2)-th34(i,1);endfigure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4); %绘制角速度线图axis(0 360 -5 5) text(50,4.2,'摇杆4角速度(omega_4)')text(220,3,'连杆3角速度(omega_3)')gridxlabel('主动件转角theta_2(度)')ylabel('从动件角速度(radcdot s-1)')title('角速度线图')for i=1:length(th2)C=L3*sin(th34(i,1),-L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1),-L4*cos(th34(i,2);D=w4(i)2*L4*cos(th34(i,2)-w3(i)2*L3*cos(th34(i,1)-w22*L2*cos(th2(i);w22*L2*sin(th2 (i)+w3(i)2*L3*sin(th34(i,1)-w4(i)2*L4*sin(th34(i,2);a=inv(C)*D;%s43=th34(:,2)-th34(:,1);%s23= th2'-th34(:,1);%a3=(-L2*w22.*cos(s23)-w3.2*L3.*cos(-s43)+ L4.*w4.2)./(L4.*sin(s43);%a4=(L2*w22.*cos(s23)-w4.2*L4.*cos(s43)+L3.*w3.2)./(L4.*sin(s43);a3(i)=a(1); %求解杆3角加速度a4(i)=a(2); %求解杆4角加速度endfigure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4); %绘制角加速度线图axis(0 360 -30 60)text(30,18,'摇杆4角加速度(alpha_4)')text(180,7,'连杆3角加速度(alpha_3)')gridxlabel('主动件转角theta_2(度)')ylabel('从动件角加速度(radcdot s-2)')title('角加速度线图')disp '曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度' ydcs=th2'*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3',w4',a3',a4'disp(ydcs)% 重新细分曲柄输入角度_2，步长为1度h=1; %重新细分曲柄输入角度_2，步长为0.1度th2=20:h:210 *pi/180; th34=zeros(length(th2),2);options=optimset('display','off');for m=1:length(th2) %建立for循环，求解_3，_4th21= th2(m);y3=fsolve('fourbarposition',1 1);th34(m,:)=y3;endfigure(2)%plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2) %绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi) %绘制摇杆4的角位移关于曲柄2的角位移图axis(20 210 0 180) %确定XY边界值grid %图形加网格xlabel('主动件转角theta_2(度)') %横坐标标题ylabel('从动件角位移(度)') %纵坐标标题title('角位移线图')text(120,120,'摇杆4角位移') %设定显示范围text(150,40,'连杆3角位移')w2=5.23599; %设定曲柄角速度for i=1:length(th2)A=-L3*sin(th34(i,1),L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1),-L4*cos(th34(i,2);B=w2*L2*sin(th2(i); -w2*L2*cos(th2(i);w=inv(A)*B;w3(i)=w(1); %求解杆3角速度w4(i)=w(2); %求解杆4角速度%w3(i)=(w2*L2*sin(th34(i,2)-th2(i)/(L3*sin(th34(i,1)-th34(i,2);%w4(i)=(w2*L2*sin(th2(i) - th34(i,1)/(L4*sin(th34(i,2)-th34(i,1);endfigure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4); %绘制角速度线图axis(20 210 -3 5) text(50,2.5,'摇杆4角速度(omega_4)')text(100,-1,'连杆3角速度(omega_3)')gridxlabel('主动件转角theta_2(度)')ylabel('从动件角速度(radcdot s-1)')title('角速度线图')for i=1:length(th2)C=L3*sin(th34(i,1),-L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1),-L4*cos(th34(i,2);D=w4(i)2*L4*cos(th34(i,2)-w3(i)2*L3*cos(th34(i,1)-w22*L2*cos(th2(i);w22*L2*sin(th2 (i)+w3(i)2*L3*sin(th34(i,1)-w4(i)2*L4*sin(th34(i,2);a=inv(C)*D;%s43=th34(:,2)-th34(:,1);%s23= th2'-th34(:,1);%a3=(-L2*w22.*cos(s23)-w3.2*L3.*cos(-s43)+ L4.*w4.2)./(L4.*sin(s43);%a4=(L2*w22.*cos(s23)-w4.2*L4.*cos(s43)+L3.*w3.2)./(L4.*sin(s43);a3(i)=a(1); %求解杆3角加速度a4(i)=a(2); %求解杆4角加速度endfigure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4); %绘制角加速度线图axis(20 210 -25 40)text(45,20,'摇杆4角加速度(alpha_4)')text(160,5,'连杆3角加速度(alpha_3)')gridxlabel('从动件角加速度')ylabel('从动件角加速度(radcdot s-2)')title('角加速度线图')disp '曲柄转角-连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度' ydcs=th2'*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3',w4',a3',a4'disp(ydcs)%RRR杆组各点约束力(动力学分析) Rbcd=zeros(length(th2),6); for m=1:length(th2) %求bcd三点约束反力M(1)=th34(m,1);M(2)=th34(m,2);M(3)= w3(m);M(4)= w4(m);M(5)= a3(m);M(6)= a4(m);M(7)=-L2*w2*w2*cos(th2(m);M(8)= -L2*w2*w2*sin(th2(m);M(9)=0;M(10)=0;M(11)=-100;Y1=RRRdy(M);Rbcd(m,:)=Y1;end%主动杆组各点约束力和力矩 Ram=zeros(length(th2),3);for m=1:length(th2)N(1)=th2(m);N(2)=10;N(3)= 0;N(4)= Rbcd(m,1);N(5)= Rbcd(m,2);Y1=crankdy(N);Ram(m,:)=Y1;endplot(th2*180/pi, Ram(:,3); %绘制曲柄力矩线图axis(0 360 -50 50)gridxlabel('曲柄角度')ylabel('曲柄力矩(N*m)')title('曲柄力矩线图')plot(th2*180/pi, Ram(:,1); %绘制A点约束力水平分力axis(0 360 -250 250)gridxlabel('曲柄角度')ylabel('A点水平分力(N)')title('A点约束力水平分力')2 栏杆机各机型的分析结果2.1 2代1机构尺寸参数 各构件的尺寸为r1=73.4mm，r2=103.4mm， r3=103.52mm， r4=125.36mm；质心为rc1= mm，rc2 mmrc3 mm质量为m1 kg，m2 kgm3 kg；转动惯量为J1 kgm2，J2 kgm2，J3 kgm2，构件3的工作阻力矩M3 Nm顺时针方向，其他构件所受外力和外力矩(弹簧拉力大小及位置)构件1以等角速度5.326 rads逆时针方向回转2代1型运动时间0.6s曲柄角速度12为曲柄两极限点的转角范围=183.131为摇杆两极限点转角范围31=169.6412-79.2815=90.36下表为曲柄转动一周,各参数变化量,角度间隔5度曲柄转角- 连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度 0 75.5848 104.6713 -7.5236 -7.5236 -25.3108 24.8495 5.0000 68.4098 97.8795 -7.6753 -6.8642 6.3108 54.5234 10.0000 61.3226 91.9131 -7.3554 -5.7931 31.0584 74.1181 15.0000 54.6988 87.0702 -6.7185 -4.5053 44.8287 81.0936 20.0000 48.7519 83.4619 -5.9400 -3.1901 48.8450 78.1681 25.0000 43.5472 81.0433 -5.1519 -1.9734 46.6674 69.8029 30.0000 39.0594 79.7077 -4.4270 -0.9128 41.5358 59.5704 35.0000 35.2068 79.2817 -3.7948 -0.0196 35.5971 49.5924 40.0000 31.9033 79.6218 -3.2588 0.7189 29.9221 40.7819 45.0000 29.0609 80.5907 -2.8104 1.3246 24.9470 33.3840 50.0000 26.6033 82.0747 -2.4369 1.8202 20.7706 27.3268 55.0000 24.4662 83.9805 -2.1257 2.2263 17.3423 22.4222 60.0000 22.5964 86.2323 -1.8651 2.5601 14.5596 18.4614 65.0000 20.9514 88.7691 -1.6456 2.8354 12.3129 15.2547 70.0000 19.4961 91.5410 -1.4592 3.0633 10.5032 12.6422 75.0000 18.2032 94.5085 -1.2995 3.2523 9.0478 10.4950 80.0000 17.0495 97.6375 -1.1612 3.4092 7.8803 8.7099 85.0000 16.0175 100.9010 -1.0400 3.5392 6.9493 7.2055 90.0000 15.0944 104.2757 -0.9324 3.6464 6.2155 5.9165 95.0000 14.2636 107.7414 -0.8354 3.7340 5.6496 4.7894 100.0000 13.5216 111.2810 -0.7464 3.8041 5.2322 3.7803 105.0000 12.8604 114.8789 -0.6632 3.8583 4.9509 2.8507 110.0000 12.2755 118.5206 -0.5835 3.8977 4.8006 1.9651 115.0000 11.7649 122.1925 -0.5051 3.9227 4.7838 1.0893 120.0000 11.3290 125.8805 -0.4259 3.9332 4.9106 0.1874 125.0000 10.9707 129.5701 -0.3431 3.9284 5.2001 -0.7805 130.0000 10.6845 133.2524 -0.2545 3.9071 5.6785 -1.8576 135.0000 10.4909 136.9030 -0.1560 3.8668 6.3887 -3.1004 140.0000 10.3959 140.5056 -0.0436 3.8043 7.3807 -4.5706 145.0000 10.4151 144.0373 0.0877 3.7154 8.7141 -6.3372 150.0000 10.5692 147.4707 0.2442 3.5946 10.4457 -8.4653 155.0000 10.8856 150.7723 0.4326 3.4356 12.6044 -10.9906 160.0000 11.3985 153.9022 0.6598 3.2321 15.1436 -13.8728 165.0000 12.1482 156.8147 0.9307 2.9795 17.8735 -16.9274 170.0000 13.1770 159.4627 1.2457 2.6777 20.4079 -19.7739 175.0000 14.4826 161.8447 1.5954 2.3353 22.2580 -21.9279 180.0000 16.1540 163.8652 1.9668 1.9668 22.8382 -22.8095 185.0000 18.1748 165.5368 2.3358 1.5959 21.9557 -22.2299 190.0000 20.5317 166.8680 2.6795 1.2452 19.8252 -20.4078 195.0000 23.1926 167.8863 2.9814 0.9311 16.9590 -17.8590 200.0000 26.1140 168.6301 3.2342 0.6609 13.8946 -15.1251 205.0000 29.2494 169.1410 3.4378 0.4343 11.0082 -12.5867 210.0000 32.5572 169.4551 3.5967 0.2466 8.4812 -10.4303 215.0000 35.9957 169.6081 3.7176 0.0906 6.3528 -8.7011 220.0000 39.5282 169.6315 3.8068 -0.0407 4.5849 -7.3684 225.0000 43.1306 169.5427 3.8697 -0.1531 3.1133 -6.3758 230.0000 46.7855 169.3498 3.9102 -0.2513 1.8710 -5.6662 235.0000 50.4677 169.0718 3.9318 -0.3399 0.7931 -5.1863 240.0000 54.1623 168.7135 3.9368 -0.4223 -0.1734 -4.8968 245.0000 57.8545 168.2795 3.9265 -0.5013 -1.0742 -4.7692 250.0000 61.5301 167.7717 3.9017 -0.5793 -1.9487 -4.7848 255.0000 65.1757 167.1898 3.8626 -0.6588 -2.8327 -4.9334 260.0000 68.7770 166.5364 3.8087 -0.7418 -3.7604 -5.2123 265.0000 72.3211 165.7989 3.7390 -0.8304 -4.7670 -5.6272 270.0000 75.7918 164.9748 3.6519 -0.9270 -5.8909 -6.1899 275.0000 79.1712 164.0502 3.5450 -1.03
