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第一讲 函数及其表示1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域与对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域与对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数小题体验1下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()AyBy Cyxex Dy2若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()3函数f(x)的定义域是_4已知f(x)3x32x1，若f(a)2，则f(a)_.1求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域2分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论小题纠偏1设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a_.2已知fx25x，则f(x)_.题组练透1函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0,1)B0,1 C(，0)(1，) D(，01，)2函数y的定义域为()A(，1 B1,1 C1,2)(2，) D.3若函数yf(x)的定义域是1,2 017，则函数g(x)的定义域是()A0,2 016 B0,1)(1,2 016 C(1,2 017 D1,1)(1,2 0164函数f(x)(a0且a1)的定义域为_谨记通法函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域典例引领(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(4)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式由题悟法求函数解析式的4种方法即时应用1已知f(1)x2，求f(x)的解析式2设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式锁定考向高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段函数与方程、不等式问题 题点全练角度一：分段函数的函数求值问题1(2017·西安质检)已知函数f(x)则f的值是_角度二：分段函数的自变量求值问题2已知f(x)，若f(a)，则a_.角度三：分段函数与方程、不等式问题3已知函数f(x)若f(f(1)>3a2，则a的取值范围是_通法在握1分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验2分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来演练冲关1已知函数f(x)且f(a)2，则f(7a)()Alog37B C D2设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0,1 C. D1，)3已知函数f(x)的定义域为实数集R，xR，f(x90)则f(10)f(100)的值为_一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)log2(6x)的定义域是()A(6，)B(3,6) C(3，) D3,6)2已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A B. C. D3已知f(x)是一次函数，且f(f(x)x2，则f(x)()Ax1 B2x1 Cx1 Dx1或x14已知f(x)满足flg x，则f_.5设函数f(x)则f(f(2)_，函数f(x)的值域是_能力提升1已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为()A2 B2 C2或2 D.2f(x)则f()A2 B3 C9 D93函数f(x)ln的定义域为()A(1,1 B(0,1 C0,1 D1，)4已知函数yf(x)的定义域是0,3，则函数g(x)的定义域是()A. B0,1) C0,1)(1,3 D0,1)(1,95已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()AB C D6函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_7已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_.8已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_9已知函数f(x)2x1与函数yg(x)的图象关于直线x2成轴对称图形，则函数yg(x)的解析式为_10如图，已知A(n，2)，B(1,4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)求AOC的面积第 8 页
