江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷.doc

扬州市20152016学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学20161（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则 2幂函数的图象过点，则 3函数的最小正周期为 4已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_ 5已知点在线段上，且，设，则实数 6函数的定义域为 7求值： 8角的终边经过点，且，则 9方程的解为 10若，且，则向量与的夹角为 11若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是 12下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在轴上的角的集合是； 函数图象的一个对称中心是；函数在第一象限是增函数；为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度. 13若函数且有最大值，则实数的取值范围是 14已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题14分）已知集合，若，求；若，求实数的取值范围16（本小题14分）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上若点是上靠近的三等分点，设，求的值；若，当时，求的长17（本小题15分）已知向量，其中若/，求的值；若，求的值18（本小题15分）已知函数的部分图象如图所示求和的值；求函数在的单调增区间；若函数在区间上恰有个零点，求的最大值19（本小题16分）扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）当时，当时，求的值；一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒将表示为的函数；要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围20（本小题16分）已知，求的解析式；求时，的值域；设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.20152016学年度第一学期高一数学期末试卷参 考 答 案 20161一、填空题1. 2 3. 4. 5. 6. 且 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15若，则， 7分 ，则，所以实数的取值范围是 14分16，因为是边的中点，点是上靠近的三等分点，所以，在矩形中，所以， 即，则； 7分设，则，所以， ，又，所以= 解得，所以的长为 14分注：也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分.17因为，所以 3分显然，所以 5分所以= 8分因为，所以 11分所以，或又，所以或 15分18，所以 4分令，得 7分又因为，所以函数在的单调增区间为和 9分注：区间端点可开可闭，都不扣分，得或 11分函数在每个周期上有两个零点，所以共有个周期， 13分所以最大值为 15分19当时，则，当时，则；所以 4分当时，当时，所以 10分当时，不符合题意，当时，解得，所以 16分答汽车速度的范围为注：不答扣一分20设，则，所以 所以； 3分设，则当时，的值域为当时， 若，的值域为若，在上单调递增，在上单调递减， 的值域为 7分综上，当时的值域为当时的值域为； 8分因为对任意总有所以在满足 10分设，则，当即时在区间单调递增所以，即，所以(舍)当时，不符合题意 12分当时， 若即时，在区间单调递增所以，则 若即时在递增，在递减所以，得 若即时在区间单调递减 所以，即，得 15分综上所述：. 16分