第四讲平方差和完全平方式.docx

第四讲 平方差与完全平方式一 【知识点精讲】1 平方差公式：（1）推导 （a+b）(a-b)=(2)公式的特征：平方差公式的左边是两个二项式的乘积，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反“数”，a ,b既可以是具体的数，也可以是一个单项式或多项式。 2 完全平方公式：（1）推导 （a+b）=(a+b)(a+b)= (a-b)= (a-b)(a-b)= (a+b+c)=(2) 公式特征：两数与（或差）的平方，等于它们的平方与加上（或减去）它们积的2倍3 平方差公式的灵活运用（1）b可快速求出两位数的平方（2）若已知任意两个的值，即可求出第三个的值4 完全平方公式的常用变形 （1） （2）(3) (4) 二【典例精讲】例题1. 计算: （1）.（3a-2b）(2b+3a)_ (2). (=_. .(3). (-2m-1)_ (4). (a-b)(a+b)()=_ (5) .(x+y-z)(x-y+z)_ (6). (2x+y-z)_（7）. （8） )（9） （10）例2: 用简便方法计算下列各题（1）499×501 （2） 2008×2010-2009（3） (4) (5) (6) 例3: 化简求值（1）.（a+b）(a-b)=b(b-2) ， 其中a=-1,b=1（2）.(3x-2)(3x+2)-5x(x-1)-(2x-1)， 其中x=（3） 已知a+b=5,ab=-6,求（1） （2）三. 能力创新:1. 若（ 求的值变式练习(1): (2).已知，求的值2. 若是一个完全平方式，求m的值(3). 如果是一个完全平方式，那么m的值是多少？(4). 已知四创新思维：1.已知 x-y=5,y-z=-3,求的值2 是一个完全平方式，求m的值变式练习：(1):已知:x=2006a+2004, y=2006a+2005, z=2006a+2006，求的值（2）已知的值A组（基础训练）一 选择题1 下列计算结果正确的是（ ）A B。 C D。 2 下列各式可用平方差公式计算的是（ ）A （x+y）(x+y) B (x-y)(y-x)C (x-y)(-y+x) D (x-y)(-x-y)3 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D 4 下列计算中，结果正确的是（ ）A B C D (x+y)二 填空题(1).（3a+b）(b-3a)=_ (2). (2x-3y)(-2x-3y)=_(3). 704×696=_ ( 4). 2009-2008=_(5).(x+y-z)(x-y+z)_ (6).(7).(5x+6yz)(-5x-6yz)=_ (8).=_（9）._ (10).(（11）.如果二次三项式是一个完全平方式，求m的值(12)如果关于a,b的多项式是一个完全平方公式，求t所表示的代数式(13)多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请写出几个可以加上的单项式B组（能力提升）1 若，则因式N=_2 已知a-b=4,ab=,则（a+b）3 已知求2x+3y的值_4 已知为_5 如果A=, 那么A的最小值是_6 若使关于x,y的完全平方式，则k为_7.若m，n为有理数，且，求的值 8已知满足x、y满足，求代数式的值9若ABC的三边为a、b、c，并且满足，问ABC三边的关系（即求ABC是不等边三角形、等腰三角形还是等边三角形）10.已知求的值11已知，求的值第 5 页