四年级奥数等差数列求和二(3页).doc

-第四周 巧妙求和 专题解析：前面我们学习了等差数列求和，其实生活中某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，要先判断是否是求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，就可以用等差数列公式求和。 某一项=首项+（项数-1）×公差 项数=（末项首项）÷公差 + 1 总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：计算1+3+5+7+197+199 【思路导航】仔细观察发现，这个算式是一个等差数列求和的问题，公差为2，再根据项数=（末项首项）÷公差 + 1来求得项数是多少，然后根据公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 ，即得到算式总和。解：公差为2，项数=（199-1)÷2+1=100, 总和：（1+199）×100÷2=10000。 练习1：（1）计算：2+6+10+14+398+402 （2）计算：5+10+15+20+195+200（3） 计算：1+11+21+31+1991+2001+2011 （4）计算：100+99+98+61+60例题2：计算：（2+4+6+98+100）-（1+3+5+97+99） 【思路导航】我们可以发现，被减数和减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。 练习2：计算下面各题。（1） （2+4+6+2000）-（1+3+5+1999）（2） （2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）（3） 1+2-3+4+5-6+7+8-9+58+59-60 例题3：王俊读一本小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？ 练习3：（1） 刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个？（2） 一个电影院的第一排有17个座位，以后每排比第一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有多少个座位？（3） 赵玲读一本书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完，这本书有多少页？-第 2 页-