圆的切线证明(12页).doc
-圆的切线证明1（2011中考）.如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交O于点B,延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为O的切线；2 已知O中，AB是直径，过B点作O的切线，连结CO，若ADOC交O于D，求证：CD是O的切线。3 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M求证：DM与O相切.D 4(2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；5已知：如图O是ABC的外接圆，P为圆外一点，PABC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交0于另一点D，连结CD(1)试判断直线PA与0的位置关系，并证明你的结论(2)当AB=13，BC=24时，求O的半径及CD的长6如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30°(1)求证：AC是O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积7.（2010北京中考） 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。8、（2011北京）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；9 已知O的半径OAOB，点P在OB的延长线上，连结AP交O于D，过D作O的切线CE交OP于C，求证：PCCD。10 （2013年广东省9分）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.（1）求证：BCA=BAD；（3）求证:BE是O的切线。 11（7分）（2013珠海）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数 细说如何证明圆的切线 1、 证切线-90°（垂直）2、 有90°-证全等3、 有-证，错过来4、 利用角+角=90°关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交O于点B,延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为O的切线； 2 已知O中，AB是直径，过B点作O的切线，连结CO，若ADOC交O于D，求证：CD是O的切线。 点悟：要证CD是O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。 证明：连结OD。 ADOC， COBA及CODODA OAOD，ODAOAD COBCOD CO为公用边，ODOB COBCOD，即BODC BC是切线，AB是直径， B90°，ODC90°， CD是O的切线。 点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。3 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M求证：DM与O相切.D 3(2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值（1）证明：，又，又于，是的切线 4已知：如图O是ABC的外接圆，P为圆外一点，PABC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交0于另一点D，连结CD(1)试判断直线PA与0的位置关系，并证明你的结论(2)当AB=13，BC=24时，求O的半径及CD的长如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30°(1)求证：AC是O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积5.（2010北京中考） 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。 6、（2011北京）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线； 例6. 已知O的半径OAOB，点P在OB的延长线上，连结AP交O于D，过D作O的切线CE交OP于C，求证：PCCD。 点悟：要证PCCD，可证它们所对的角等，即证PCDP，又OAOB，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。 证明：连结OD，则ODCE。 EDAODA90° OAOB AP90°， 又OAOD， ODAA，PEDA EDACDP， PCDP，PCCD 点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。 7 （2013年广东省9分）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是O的切线。【答案】解：（1）证明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圆周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根据勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）证明：连接OB，OD， 在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=BDC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半径，BE是O的切线。 8（7分）（2013珠海）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数考点：切线的判定与性质；菱形的性质分析：（1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OAAB，即OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断ABCCBO，则BOC=OAC=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由ABCCBO得AOB=COB，则AOB=COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有BOC=ODC+OCD，则BOC=2ODC，由于CB=CD，则OBC=ODC，所以BOC=2OBC，根据BOC+OBC=90°可计算出OBC=30°，然后利用ABC=2OBC计算即可解答：（1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，AB与切于A点，OAAB，即OAB=90°，四边形ABCD为菱形，BA=BC，在ABC和CBO中，ABCCBO，BOC=OAC=90°，OCBC，BC为O的切线；（2）解：ABCCBO，AOB=COB，四边形ABCD为菱形，BD平分ABC，CB=CD，点O在BD上，BOC=ODC+OCD，而OD=OC，ODC=OCD，BOC=2ODC，而CB=CD，OBC=ODC，BOC=2OBC，BOC+OBC=90°，OBC=30°，ABC=2OBC=60°点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质 （19）(08长春中考试题)在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（B）A B1 C2 D -第 12 页-
