江苏省泰兴市2012-2013学年下学期高一数学期末测试试题.doc

江苏省泰兴市2012-2013学年下学期高一数学期末测试试题2013.06.27考试时间：120分钟命题人：毛华平 王东先 黄永健 黄克恭审核人：张建东 董泽华 丁小虎 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1若点P(m，n)(m，n0)为角600°终边上一点，则等于_2根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 x101230.3712.727.3920.09123453如图，已知集合A=2，3，4，5，6，8，B=1，3，4，5，7，C=2，4，5，7，8，9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 4P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则PQ的最小值为_5执行下图所示的程序框图，若输入的值为2，否是输出 输入 结束开始则输出的值是 6将一骰子连续向上抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）7已知函数的图像过点，则此函数的最小值是 _ 8定义：关于x的两个不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)和，则称这两个不等式为对偶不等式如果不等式x24xcos2q +20与不等式2x24xsin2q +10为对偶不等式，且q (，p)，则q 9对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和= 10已知函数f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_ 11若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_ 12设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数（1），当时，函数值域是_ 13已知ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过ABC的 心14若不等式a在x(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段50,60)，60,70)，90,100)后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：分数0.0050.0150.0250.0350 60 70 80 90 100（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率16(本小题满分14分) 已知向量, ，设函数（1）求函数的最大值及相应的自变量x的取值集合； （2）当且时，求的值17(本小题满分14分)已知三条直线l1：2x-y+a = 0 (a0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0 ，且l1与l2的距离是（1）求a的值；（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是若能，求P点坐标；若不能，说明理由18(本小题满分16分)已知函数且（1）求函数的定义域、值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由19(本小题满分16分)如图，某市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路：延伸从市中心O出发北偏西60°方向的健康路至B点；在市中心正南方向解放路上选取A点，在A、B间修建南徐新路（1）如果在A点处看市中心O和B点视角的正弦值为，求在B点处看市中心O和A点视角的余弦值；（2） 如果AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为 km2，A点距市中心的距离为3 km，求南徐新路的长度；（3） 如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4 km，且南徐新路AB最短，请你确定A、B两点的位置20(本小题满分16分)定义数列：，当 时，其中， 为常数（1）当时， 求：； 求证：数列中任意三项均不能够成等差数列；（2）求证：对一切及，不等式恒成立参考答案一、填空题：1答案： 解析：， = 2答案： 解析：令，3答案： 解析：由图即求 4答案：3 解析：直线6x8y60可变形为3x4y30，则PQ的最小值即两平行线3x4y120与3x4y30间的距离d，又d3，所以PQ的最小值为35答案：4 解析：，此时P= 46答案： 解析 古典概型，穷举法，分公差为0，±1，±2五种情形，成等差数列时共18种 7答案： 解析：，8答案： 解析：由韦达定理，又q (，p)， 9答案： 解析： ，由叠加法可得，=10答案： 解析：两图象的对称轴完全相同，则两函数的周期相同，x，f(x)3sin 11答案： 解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线ykx只需要经过线段AB的中点D即可，此时D点的坐标为(，)，代入即可解得k的值为12答案： 解析：1时，当时，若，则；若，则13答案：外 解析：，M在BC的垂直平分线上，M点的轨迹过ABC的外心14答案：a1 解析：不等式即为a，在x(，2)上恒成立而函数，则在(，2)上的最大值为1，所以a1 二、解答题：15解：（1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：f11(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×100.1，低于50分的人数为60×0.16（人）（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×100.75即抽样学生成绩的合格率是75%答：估计这次考试物理学科及格率约为75（3）“成绩低于50分”及“50,60)”的人数分别是6，9所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为P1答：至少有一个不低于50分的概率为16解：（1），= 函数取得最大值为，相应的自变量x的取值集合为x|（Z）（2）由得，即 因为,所以，从而 ，于是17解：（1）l2即2x-y-= 0，l1与l2的距离d =，| =，由a0解得a = 3（2）设点P(x0，y0)，若P点满足条件，则P点在与l1、l2平行的直线：2x-y+c = 0上且=×，解得c =或c =，2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有=·，即| = |，x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0；由P在第一象限，显然3x0+2 = 0不可能，联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0，解得(舍去)，联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0，解得，点P(，)即为能同时满足三个条件的点18解：（1）由4ax0,得ax4当a1时，xloga4；当0a1时，xloga4即当a1时，f(x)的定义域为（，loga4；当0a1时，f(x)的定义域为loga4，） 令t，则0t2，且ax4t2， f(x)g(t)4t22t1(t1)24，当t0时，g(x)是t的单调减函数，g(2)g(t)g(0)，即5f(x)3， 函数f(x)的值域是 （2）若存在实数a，使得对于任意，都有f(x) 0，则区间是定义域的子集由（1）知，a1不满足条件；所以0a1，且loga4-1， 即令t，由（1）知，f(x)4t22t1(t1)24，由，解得（舍）或，即有解得， 由题意知对任意，有恒成立，因为0a1，所以对任意，都有 所以有，解得，即存在，对任意，都有f(x) 0 19解：（1） 由题可得AOB，BAO为锐角，sinBAOcosBAO，cosOBAcos(BAO)··. （2） OA3，SOB·OAsinAOBOB·3·sin， 解得OB5.由余弦定理可得AB2OA2OB22OA·OBcos9251549， AB7(km) （3） AB·4OA·OB·sinAOB， OA·OBAB， AB2OA2OB22OA·OBcosOA2OB2OA·OB 2OA·OBOA·OB3OA·OB3·AB， AB28AB， AB8(等号成立OAOB8)20解：（1）当时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8.从而猜出数列、均为等比数列 ，数列、均为等比数列，证明（反证法）：假设存在三项是等差数列，即成立因均为偶数，设，（），即 ，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾（2），是首项为，公比为2的等比数列，又，是首项为，公比为2的等比数列，