福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查数学文试题.doc

厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合，则= 2. 幂函数的图像经过点（2,4），则的解析式为 3. 一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是 4. 双曲线的实轴为,虚轴的一个端口为,若三角形的面积为，则双曲线的离心率为 5. 若，则等于 6. 已知向量若向量的夹角为，则实数的值为 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（第7题图） 8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 若 9. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定点，A、B是椭圆上的两动点，且,则的最小值是 A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于x的方程有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。13设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于第 象限。14已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则x的取值范围是 。15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是 。16在中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若,，,则b等于_. 三、 解答题17. （本小题满分12分）已知等差数列满足，且成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）19. 某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，威调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.（I）求出的值；（II）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.附：（其中为样本容量）0.0500.0100.001 3.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计19. （本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.（I）求证：平面平面；（II）求该组合体的体积.20. （本小题满分12分）已知函数（I）判断的导函数在上零点的个数；（II）求证：.21. （本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（I）求圆的方程；（II）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.选考题（请考生在22,23,24三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。）22. （本小题满分12分）选修4-1:几何证明选讲如图，分别是的中线和高线，是外接圆的切线，点是与圆的交点.（I）求证：；（II）求证：平分.23. （本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；（II）设是椭圆上的动点，求面积的最大值.24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）已知且，求证：.厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分16：CBDBDB 712： ADACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13二 14 15 16 或三、解答题：本大题共6小题，共70分17本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解：（）设公差为由已知可得：即 2分 解得： 4分所以 6分（） 8分所以 10分 12分18本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想满分12分解：()因为 甲品牌牛奶销量的平均数为48件所以 1分解得 3分又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件所以 4分解得 5分（）畅销日天数非畅销日天数合计甲5050100乙3070100合计80120200 7分结合列联表可算得 11分所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 12分19本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想满分12分解：()证明：因为平面，所以平面又因为平面 所以 2分因为 ，且 ，所以平面 4分因为平面，所以平面平面 5分（）连接BD，过作 因为平面，平面，所以 因为，所以平面 7分因为，所以 9分因为平面， ， 所以 11分所以该组合体的体积为 12分20本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法满分12分解：（）函数定义域为， 1分因为，所以存在使得 4分令则，所以在上单调递增， 5分故在区间有且仅有一个零点 6分（）由（1）可知当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增； 所以 8分由得， 所以10分令，则所以在区间内单调递减，所以 11分所以. 12分21本题考查直线，圆，抛物线等基础知识，考查直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，抽象思维能力，考查数形结合思想满分12分解：（I）由已知，设圆的半径为， 因为为正三角形， 2分 因为点在抛物线上， 得 即 3分 解得或 所以圆的方程为 5分或 6分（II）（方法一）因为准线为，设，因为，所以为切点的切线方程为：， 即 7分因为切线过，得 同理可得 所以直线方程为，即 9分 圆心，到直线距离可得 所以 时，直线与圆相切. 10分时，直线与圆相交. 11分所以直线与圆相交或相切.同理可证，直线与圆相交或相切.所以直线与圆相交或相切. 12分（注：因为直线过定点 ，且斜率 因为在圆上，所以直线与圆相交或相切. 这样答扣1分）（方法二）设，直线的方程为，代入抛物线E的方程得 所以 因为，所以为切点的切线方程为：， 即 7分为切点的切线方程为 联立 得 8分所以 所以 所以直线方程为， 9分 以下与（方法一）相同22. 本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想. 满分10分解：() 由为圆切线，知,1分,是圆的切线，为中点，,三点共线，且, 2分，, 3分,即. 4分() ，为中点， 5分，于是， 6分又， 7分延长交圆于点，连结，由，知，8分又为中点， ，9分，平分. 10分23本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想. 满分10分解：()因为，所以的极坐标方程为，2分直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，4分所以点的极坐标分别为.5分（）由()易得 6分因为是椭圆上的点，设P点坐标为，7分则到直线的距离，8分所以，9分当时，取得最大值1. 10分24. 本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想. 满分10分解：()依题意得，1分当时，满足题意，2分当时，即，3分当时，无解，4分综上所述，不等式的解集为.5分 （）因为，所以，6分则，即，7分所以9分.10分