直线平面平行的判定及其性质测试题.docx

直线、平面平行的判定及其性质一、 选择题（共60分）1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(    ) A.平行   B.异面    C.相交    D.平行或异面2、下列结论中，正确的有(    ) 若a,则aa平面,b则ab平面平面,a,b,则ab平面平面,点P,a,且Pa，则aA.1个    B.2个     C.3个    D.4个3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB与BC上的点，若AEEB=CFFB=13，则对角线AC与平面DEF的位置关系是(    ) A.平行    B.相交      C.在内    D.不能确定4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(    ) A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是(    ) A.b    B.b C.b与相交  D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为(    ) 直线l平行于平面内的无数条直线，则l;若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b平面，那么直线a就平行于平面内的无数条直线.A.1      B.2       C.3   D.47、下列命题正确的个数是(    ) (1)若直线l上有无数个点不在内，则l(2)若直线l与平面平行，l与平面内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a与平面内一直线b平行，则aA.0个   B.1个     C.2个     D.3个8、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若m,m,则;若,则;若m,n,mn,则;若m、n是异面直线，m,m,n,n,则.其中真命题是(    )A.与    B.与     C.与    D.与9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有() A.1个      B.2个      C.3个     D.4个10、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，M，使得l,l,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有（）A.1个      B.2个      C.3个     D.4个11、设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()A.若m，n，且m，n，则B.若m，mn，则nC.若m，n，则mnD.若m,n是两条异面直线，且12、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则B.若mn，m，n，则C.若，m，则mD.若mn，m，n，则二、 填空题 （共20分）13.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_.14.若直线a与b都与平面平行，则a与b的位置关系是_. 15.过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有 _条.16.已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为.三、解答题 (17(10分)、18、19、20、21、22（12分）)17. （10分）如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面18.(12分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA与面ABCD的中心.求证：PQ平面BCC1B1.19. （12分）如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，分别是，上的点且，求证：平面20（12分）如下图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF平面B1D1H.21.(12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.求证：直线EE1平面FCC1.22（12分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA，求异面直线PA与MN所成的角的大小2.2直线、平面平行的判定及其性质(答案)一、 选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(  D  ) A.平行  B.异面    C.相交     D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( A ) 若a,则aa平面,b则ab平面平面,a,b,则ab平面,点P,a,且Pa，则aA.1个  B.2个    C.3个     D.4个解析：若a，则a或a与相交，由此知不正确 若a平面,b,则a与b异面或ab，不正确若平面，a，b，则ab或a与b异面，不正确由平面，点P知过点P而平行平的直线a必在平面内，是正确的.证明如下：假设a，过直线a作一面，使与平面相交，则与平面必相交.设=b,=c,则点Pb.由面面平行性质知bc；由线面平行性质知ac,则ab,这与ab=P矛盾，a.故正确.3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB与BC上的点，若AEEB=CFFB=13，则对角线AC与平面DEF的位置关系是(  A  ) A.平行    B.相交      C.在内      D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面ABC内. AE：EB=CF：FB=1：3，ACEF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.ACEF，EF平面DEF.AC平面DEF.主要考察知识点:空间直线与平面来源:学+科+网Z+X+X+K4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(  D  ) A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在. 答案：D主要考察知识点:空间直线与平面来源:学+科+网Z+X+X+K5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是(    ) A.b     B.b C.b与相交      D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与平行,所以b与的位置可以平行、相交、或在内,这三种位置关系都有可能. 答案:D主要考察知识点:空间直线与平面6、下列命题中正确的命题的个数为(  A  ) 直线l平行于平面内的无数条直线，则l;若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b平面，那么直线a就平行于平面内的无数条直线.A.1     B.2      C.3       D.4参考答案与解析:解析：对于,直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内(若改为l与内任何直线都平行，则必有l),是假命题.对于，直线a在平面外，包括两种情况a与a与相交，a与不一定平行，为假命题.对于,ab,b,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于平面.也是假命题.对于,ab,b.那么a,或a.a可以与平面内的无数条直线平行.是真命题.综上，真命题的个数为1. 答案：A主要考察知识点:空间直线与平面7、下列命题正确的个数是(   A ) (1)若直线l上有无数个点不在内，则l(2)若直线l与平面平行，l与平面内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a与平面内一直线b平行，则aA.0个   B.1个    C.2个      D.3个参考答案与解析:解析：由直线与平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案：A主要考察知识点:空间直线与平面8、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若m,m,则;若,则;若m,n,mn,则;若m、n是异面直线，m,m,n,n,则.其中真命题是( D  )A.与   B.与      C.与      D.与参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知正确.与相交且均与垂直的情况也成立，中与相交时，也能满足前提条件 答案：D主要考察知识点:空间直线与平面9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有(C) A.1个       B.2个      C.3个       D.4个参考答案与解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个. 答案：C主要考察知识点:空间直线与平面10、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，M，使得l,l,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有（B）A.1个       B.2个      C.3个       D.4个参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为、，易知，但是与相交，不平行，故排除，若与相交，如图所示，可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的. 答案：B主要考察知识点:空间直线与平面11. D12. D二、填空题 13、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MNPQ(MN平面AC，PQ=平面PMN平面AC，MNPQ).易知DP=DQ=.故. 答案：主要考察知识点:空间直线与平面14、 若直线a与b都与平面平行，则a与b的位置关系是_. 参考答案与解析:相交或平行或异面主要考察知识点:空间直线与平面15、 6三、 解答题17.答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，平面，平面，平面18. 答案：19.答案：证明：连结并延长交于连结，又由已知，由平面几何知识可得，又，平面，平面20如下图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF平面B1D1H.证明： 取DD1，中点E连AE、EF.E、F为DD1、CC1中点，EFCD.，EF=CDEFAB，EF=AB四边形EFBA为平行四边形AEBF.又E、H分别为D1D、A1A中点，D1EHA，D1E=HA四边形HADD1为平行四边形HD1AEHD1BF由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.连接HB，D1F，HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.21，答案：证明因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CDAF，CD=AF因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1，所以EE1平面FCC1.22.答案：(1)取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NH=DC.由M是AB的中点，且DCAB， NHAM，NH=AM即四边形AMNH为平行四边形MNAH,由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，OMBC，ONPA.，OM=BC，ON=PA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2，ONM30°，即异面直线PA与MN成30°的角w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第 - 14 - 页