二次函数求一元二次方程的近似解.docx

用二次函数求一元二次方程的近似解在二次函数中，令y=0，则为一元二次方程，即抛物线与x轴的交点的横坐标，就是相应一元二次方程的实数根那么怎么用二次函数来估计一元二次方程的解呢？我们先看一个简单的例子例1利用二次函数图象求一元二次方程的近似解2345x1y分析：如图1，首先画出二次函数的图象，由图象可知方程有两个根一个在0与1之间，一个在4与5之间，下面具体探究一下：（1）先求在0与1之间的根，利用计算器进行探索x0.10.20.30.40.50.60.70.8y2.512.041.591.160.750.36-0.01-0.360-1因此x=0.7是方程的一个近似根（2）另一个根可以类似地求出：x4.14.24.34.4y-0.69-0.36-0.01图10.36因此x=4.3是方程的另一个近似根点评：通过例1的整个探究过程什么发现：用二次函数的图象估计一元二次方程：的根，主要步骤为：（1）准确画出的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两侧取相对称的点（至少描五点来连线；（2）确定抛物线与x轴的交点在一哪两个数之间；（3）列表格，在第（2）步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常只精确到十分位即可下面，我们在来研究比较复杂一点的问题例2利用二次函数图象求一元二次方程的近似解分析：由于的函数值为-8时，对应点的横坐标即为一元二次方程的近似解，故可通过作出函数图象来估计方程的近似解解：在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图2，又图象可知方程的根是抛物线与直线的交点，左边的交点横坐标在-1与-2之间，另一个交点横坐标在3与4之间（1）先求在-1与-2之间的根，利用计算器进行探索x-1.1-1.2-1.3-1.4y-1.5y-6.41-6.84-7.29-7.762134-1-2-80-8.25x因此x=-1.5是方程的一个近似根（2）另一个根可以类似地求出：x3.13.23.33.43.5y-6.41-6.8-7.29-7.76-8.25因此x=3.5是方程的另一个近似根图2故一元二次方程的解为点评：本题的基本步骤是：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（2）由图象与的交点的位置确定交点的横坐标的范围；（3）利用计算器估计方程的近似解第 3 页