初三数学压轴题精编(9页).doc

-初三数学压轴题精编-第 9 页注意：个别题目如做过，必须重新再做一遍，看看自己是否真的掌握5226如图，在RtABC中，°，点、分别是、边上的动点，且（）若的面积是，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（）当为等腰三角形时，求的值；（）如果点是边上的动点，且，那么是否存在这样的，使得°.若存在，求的值；若不存在，请说明理由（注：备用图不够，可以自己增加）51 11、如图，在矩形ABCD中，AB = 6米，BC = 8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发， 沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动。设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S米。求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围； 在P 、Q两点移动过程中，求当PQC为等腰三角形时t的值。1 5025、已知在ABC中，C=90°，AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N，且AM=BN，连接MN交AB于点P。（1）如图，当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；（2）在点M在射线AC上，若设AM=x，BP=y，求y与 x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M、N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由。49 22、如图，在直角三角形ABC中，直角边AC = 3cm，BC = 4cm，设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动。设P、Q移动的时间t秒。（1）写出PBQ的面积S（cm）与时间t（s）之间的函数关系式，并写出t的取值范围。（2）当t为何值时，PBQ为等腰三角形？（3）PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由。3 4824在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PEAP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y.(1)如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x=3时，求CF的长；（3）当tanPAE=时，求BP的长.47 43、如图，在ABC，C=90°，点O为AB中点，以O为坐标原点，x轴与AC平行，y轴与CB平行，建立直角坐标系，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N。将一把三角尺的直角顶点放在坐标原点O处，绕点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q。（1）证明：OMPONQ；（2）若A=60°，AB=4。设点P的横坐标为x，PQ长为L。当点P在边AC上运动时，求L与x的函数关系式及定义域；（3）若A=60°，AB=4。当PQC的面积为时，试求CP的长。5 4623已知，在ABC中（AB），AB=AC=8，cosA=.(1)求的长（如图）；（）、分别是、上的点，且，连结并延长，交的延长线于点，设，（如图）求关于的函数解析式，并写出的定义域；当为何值时，是等腰三角形？图a45 64 、如图 ，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE/BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG1） 试求ABC的面积；2） 当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；3） 设AD=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；4） 当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。7 4422、在RtABC中，ACB=90°，AB=5，sinCAB=，D是斜边AB上一点，过点A作AECD，垂足为E，AE交直线BC于点F。（1）当tanBCD= 时，求线段BF的长；（2）当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；（3）当BF=时，求线段AD的长。43 85、如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从A点出发，沿AB边由A点向B点以1cm/s的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2cm/s的速度匀速移动，点P、Q两点同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止，连结A、Q交BD于点E，设点P运动时间为x秒1） 当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后BEP和BEQ相等？2） 当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；3） 设APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域。备用图备用图9 4221.如图21，在RtABC中，C=90°，AB=5，tanB=，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DFDE交射线AC于点F.（1）求AC和BC的长；（2）当EFBC时，求BE的长；（3）连结EF，当DEF和ABC相似时，求BE的长.41 106如图1，ABC中，AI、BI分别平分BAC、ABC。CE是ABC的外角ACD的角平分线，交BI延长线于E，联结CI。（1）ABC变化时，设BAC2。若用表示BIC和E，那么BIC ，E ；（2）若AB=1,且ABC与ICE相似，求相应AC的长；（3）延长AI交EC延长线于F。当ABC 的形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明。11 4020、如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0<t<5），过P点作ED的平行线交AD于点M，请用t表示点M的坐标；图2图1（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以D、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标。39 127如图，一次函数图像交反比例函数y=(x0)图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。（1）如果线段OE、OF的长是方程a2-4a+3=0的两个根,求该一次函数的解析式：（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；（3）求证：MD=CN13 3819如图1，菱形ABCD中，点G是CD边上的一点，联结BG交AC于F，过F作FHCD交BC于H，可以证明结论=成立（考生不必证明）.（1）如图2，上述条件中，若点G在CD的延长线上，其他条件不变时，结论=是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)在(1)的条件下,若已知AB=4,ADC=60°,CG=9,求线段BG与FG的长.图1图237 148、如图，在ABC中，C=90°，AC=6，tanB=，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作DEF=90°，EF交射线BC于点F，设BE = x，BED的面积为y.1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2)如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积。备用图15 3618.E是矩形ABCD的边AD上的一个动点,点F在射线BC上,AB=6,AD=8,设AE=x.(1)当x取何值时，ABE=30°.(2)当BEF=90°时，用x的代数式表示BF.(3)若BF=EF,BF=y.求y关于x的函数解析式，并写出定义域把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，问ABF能否成为等腰三角形，若能，请求出x的值；若不能请说明理由.备用图35 169、如图，在ABC中，ACB=90°，点D是边AB上的动点（与点A、B不重合），作CDE=B, DCE=90°, CDE的边DE与DCE的边CE相交于E，DE交AC于F。1)若点D是AB的中点，求证：AC2 =2BC·EF;2)若AC=3，BC=4，如果CDF为等腰三角形，求AD的长。17 3417、已知：如图，在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD=A。设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积。33 1810,如图，在ABC中，C=90°,AB=10，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且AD=BE，连结DE，点A关于直线DE的对称点为A1，连结A1E.(1)如图1,若A1EAC,求BE的长;(2)如图2,若A1EAB,求BE的长.图2图1 19 3216、如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止。（1）写出AP的长y1和AQ的长y2关于时间t的函数，并分别写出它们的定义域；（2）经过多少时间后，APQ与ABC相似；（3）在整个过程中，是否存在使APQ的面积恰好为ABC面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由。31 2011如图，在平面直角坐标系中，直线y-x+t(t0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限（1）矩形OACB与PMN重叠部分的面积为，求t的值；（2）如果PAN为等腰三角形，求t的值。21 3015如图，梯形ABCD中，AB/CD，ABC90°，AD=6，BC=8,AB=（m0），在线段BC上任取一点P，联结DP,作射线PEPD,PE与直线AB交与点E.1）试确定CP=2时，点E的位置；2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3）若在线段BC上能找到不同的两点P1、P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时m的取值范围。29 2212、如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.1)直线L是一次函数y=x+t的图像（图1），位于它右下方由L和正方形的边围成的图形面积为3.求t的值； 2）一次函数y=kx+3（k0）的图像L分别交AD、CD于E、F(图2)如果EDF与BCF相似，求k的值。设点D是点D关于直线L的对称点，如果点D在直线BF上，求k的值。 图223 2814、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将一个直角的顶点P放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E、Q.1）如果CE=CQ，求AP的长。2）比例式=是否可能成立，如果可能，求出AP的长，并证明你的结论，如果不可能，请说明理由。27 2413如图，已知ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过P作AB的垂线与BC相交于D点，以点D为正方形的一个顶点，在ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上.(1)设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；（2）当BP=2时，求CF的长；（3）GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由.25 26