小学奥数三年级抽屉原理.doc

2012小学奥数三年级参考资料 抽屉原理【知识与方法】把4个苹果放到3个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果。我们要重点理解什么叫至少？就是其中必有一个抽屉必须满足的最低条件。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。例题1:把5个苹果任意放在4个抽屉里，其中一个抽屉至少放多少个苹果? 思维点拨： 把5个苹果放在4个抽屉里有6种不同的方法。注：放的抽屉不同但个数相同时只算一种放法，一共有6种放法，分别是(0、0、0、5)；(0、0、1、4)；(0、1、1、3)；(0、0、2、3)；(0、l、2、2)；(1、l、1、2)结论：发现总能找到一个抽屉里放了至少2个苹果。模仿练习1、（1）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩，这是对的吗?为什么? （2）学前班有40名小朋友，老师最少拿多少本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?例题2：任意的25个人中，至少有几个人的属相相同? 思维点拨： 根据已知，生肖共12种，把12个月看成12个抽屉。有25个苹果，放进12个抽屉：25÷12-=2（人）1（人），所以至少有2+1=3(名)学生是同年同月出生的。模仿练习2 （1）有27个五年级学生，他们都是1 1岁，至少有多少个学生在同一个月里过生日? （2）四(3)班有50名学生，其中年龄最大的11岁，最小的l0岁，那么这个班至少有几名学生是同年同月出生的? 例题3：有40辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的? 思维点拨：已知汽车的座位最少的有26座，最多的有44座，共有4426+l=19(种)不同座位数的汽车。把这l9种不同座位数的汽车看作l9个抽屉，40辆汽车看作40个苹果，每只抽屉中放2个苹果，l9个抽屉中共放38个苹果，还有40一38=2(个)苹果放入相应的抽屉中，至少有一个抽屉中有3个苹果，也就是说，至少有3辆客车的座位是相同的。 模仿练习3、（1）有40名学生，在一次考试中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之间每个分段都有人考，这些学生中至少有多少人的分是相同的?（2）红、白、黑三色袜子各5双，散放在桌面上，闭上眼睛一次至少要拿多少只，才能保证得到同样颜色的一双袜子?例题4： 黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求。思维点拨：最坏的情况是连续取8根，都同色，还剩两种颜色，再取2根，最坏的情况是又不同色，只要再取1根，就可以保证取出的筷子中有两双不同色。 模仿练习4 （1）一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？ （2） 一布袋中有红、黄、黑、白四种颜色的小玻璃球各1 0个，每个小球的形状、大小完全相同，问一次至少取出多少个，才能保证其中至少有四个颜色相同的小球?例题5、 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？思路点拨：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。如果每次拿3个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；（2）一个红球，两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，所以至少要拿出3个球。模仿练习5：1，箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？【巩固与提高】A级1、 有人说：“把7个苹果，随意放在3个抽屉里，一定能找到一个抽屉里有3个或3个以上的苹果。”这句话对吗?2、一只口袋里有“大白兔”和“金丝猴”两种糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才会保证有一种糖不少于2粒?3、五(3)班共有学生53人，他们年龄相同，请你证明，至少有两个小朋友出生在同一周内。4，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出多少本书？5，抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？B级6、某小学学生的年龄最大为l 3岁，最小为6岁，至少需从中挑选多少位同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同?7，书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？8、参加数学竞赛的210名同龄同学中，一定有多少名同学是同一个月出生的?C级9、在一个布袋里装有塑料玩具若干个，其中小猪20件、小狗20件、小猫20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保证其中至少有8件玩具相同?