反比例函数全章导学案.doc

学习课题：1711反比例函数意义学习目标：1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式。 2、 会根据反比例函数定义解决相关问题。预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决问题和疑惑记下来1、形如y= 式子叫做次函数，当 时它是正比例函数。2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t与平均速度v关系是t= . 3在思考（1）中，当路程s一定时，速度v和时间t成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市总面积一定时，人均占有土地面积与全市总人口成什么关系？4、形如y= 式子叫做反比例函数。 是比例系数，比例系数有什么特点？探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到关系式与一次函数、正比例函数关系式一样吗？ 2、这些关系式中两个量有什么关系？ 3、反比例函数自变量x取值范围是怎样？函数值y取值范围是什么？ 4、说说你印象中反比例函数。xy=15, y=2x-1是反比例函数吗？为什么？学会归纳：从以上探究我们可归纳出：一般形如y= 式子叫做反比例函数，其中 0.也可以写成y= 或者y= 形式【活动1】问题1：指出下列哪个等式中y是x反比例函数？并把它写成形式。， ，y=, ， , y=- , y=x-1 ,y= 、思考：反比例函数解析式分母有什么特征？ 问题2：当m取什么值时，函数y=是反比例函数？【活动2】已知y是x反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x函数关系式：(2)求当x=4时，y值。思考1：确定反比例函数解析式关键是什么？思考2：本题可以设反比例函数解析式哪种形式？二、巩固练习1、P40-1、2、3（在书上完成）2、y是x反比例函数，下表给出了x与y一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数表达式；（2）根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、下列哪个等式中y是x反比例函数？（1）， （2），（3） ，（4），（5） 2、函数中自变量x取值范围是 三、提升能力：1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数表达式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间函数关系式。（2）求x=1.5时y值。4、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x =2时，y =5.求y与x函数关系式学习课题：1712 反比例函数图象和性质（1）教学目标：1、会画反比例函数图像 2、能说出反比例函数图像性质预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象步骤是_、_、_探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数图象 画出反比例函数y=和y=-图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑曲线把所描点依次连接起来思考：问题1：你认为作反比例函数图像应该注意哪些问题 问题2：反比例函数图像可能与坐标轴相交吗？为什么？ 问题3：反比例函数y=和y=-图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？归纳：反比例函数y=和y=-图象共同特征： 函数解析式y=y=-图象形状图象分布区域图象变化趋势【活动2】在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-图象 试结合图象你能说出反比例函数哪些性质？学习课题：1712 反比例函数图象和性质（2）教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2、能运用反比例函数图像与性质预习案：一、 观察分析：（课本P42 思考 ） y=和y=-图象及y=和y=-图象（作出草图） （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x变化而如何变化？（4）归纳填表：y=y=-y=y=-形状所在象限增减性与x轴、y轴是否相交二、探究：【活动3】猜想：反比例函数y=（k0）图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）图象是双曲线 （2）当k>0时，双曲线两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值增大而_ （3）当k<0时，双曲线两支分别位于第_四象限，在每个象限内，y值随x值增大而_例1 反比例函数y=图象是 ，在第 象限，在第 几象限内y随x增大而增大，在第 几象限内y随x增大而减小.仿照例1说说y=、y=（x0）、y=2x、y2x图象是什么样？思考1：正比例函数图像有什么特点？思考2：反比例函数图像有什么特点？例2、已知反比例函数y=图象经过点A(2,-4)(1)求此函数解析式（2）画出草图。（3）这个图象在 象限，y随x增大而 。(4)点B（,-16）、C(-3,5)在这个图象上吗？四、当堂检测1、已知一个反比例函数图象经过A（3，4）.（1）这个函数图象位于哪些象限？在图象第一支上，y随x增大如何变化？(2)点B（3，4），（2，6）D（3，4）是否在这个函数图象上？1、反比例函数y=（k0）图象经过点（-3,3），则该反比例函数图像在（ ）A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、二象限2、反比例函数 y=图象两支分别在第 象限。3、已知反比例函数 y=图象在第一、三象限内，则k取值范围是_ 4、在反比例函数y=（k<0）图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2值为 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数6若一次函数y=kx+b图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=图象一定在 象限学习课题：1712 反比例函数图象和性质（3）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数解析式2、 能用反比例函数定义和性质解决实际问题预习案：学法指导：自学（5分钟）对学（10分钟）群学（10分钟）课堂展示：（20分钟）一、自学例4思考：1、为什么另一支在第三象限？2、反比例函数图象位于第一象限，说明m-5 0.二、填表：探究反比例函数图象与性质函数正比例函数反比例函数解析式图象图象位置增减性三、探究反比例函数图象与性质应用7、A是反比例函数（x0）图象上任意一点，过A作x轴垂线，垂足分别为C，连接OA。（1）先画出草图（2）求AOC面积。 例2、直线A(-4,2)、B（n,4）是反比例函数图象y=与一次函数图象两个相交点，（1）求此反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图象写出使一闪函数值小于反比八角形函数年值x取值范围.课堂检测：1、右图是反比例函数y=图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象另一支位于哪个象限？常数n取值范围是什么？（2）在这个函数图象某一支上任取点A(a,b)和点B(a/,b/)。如果a<a，那么b和b有怎样大小关系。2、 “已知点（2，5）在反比例函数y=图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中“？”是被一个同学不小心擦掉一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目3、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定随x增大而减小（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-图象上，则a<b<c（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 4、点（1，3）在反比例函数y=图象上，则k= ，在图象每一支上，y随x增大而 5、（1）在反比例函数y=中k符号决定反比例函数图象_ （2）从反比例函数y=图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成三角形面积S=_学习课题：172实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？它图象是怎样？有哪些性质？2、解决实际应用问题基本步骤是怎样？二、教材助读1、例1中，圆柱体积公式是什么？ 2、例2是一个工程问题，工作问题= ×工作时间？而工作总量即货物总量是多少？ 3、例2（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于v相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中反比例函数模型应用 P54 练习1思考1：如何确定面积S与漏斗深d之间函数关系？思考2：本题中确定比例系数k方法是什么？ 二、探究面积中反比例函数应用已知某矩形面积为20cm2 （1）写出其长y与宽x之间函数表达式。 (2)当矩形长为12cm时，求宽为多少?当矩形宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形长不小于8cm，其宽至多要多少?思考1：确定函数模型关键是什么？ 思考2：如何解简单分式不等式？三、探究工程中反比例函数模型应用 P51 例2思考1：卸货速度与卸货时间有什么关系？ 思考2：（2）中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考3：第（2）问还有其他解法吗？四、反思归纳 1、本节课学习内容：2、数学思想方法归纳：五、巩固练习：1、P54-22、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶平均速度v（km/h）之间函数关系式为 3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间函数关系式 4、一定质量氧气，它密度（kg/m3）是它体积V（m3）反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V函数关系式；（2）求当V2时氧气密度三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量气体，当温度不变时，气球内气体气压P（千帕）是气体体积V（立方米）反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数解析式；（2）当气球体积是0.8立方米时，气球内气压是多少千帕？（3）当气球内气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应不小于多少立方米？ 2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？学习课题：172实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决问题和疑惑记下来1、课本例3中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？2、例3（1）中“撬动石头至少需要多大力”从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种办法？哪种办法更简单？3、电学知识告诉我们，用电器输出功率P，电压U和电阻R有 关系？这个关系也可以写成P= ，或R= 探究案：一、探究反比例函数在物理中应用P52 例3、例4思考1、 P52 思考思考2、P53思考二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R值3、小林家离工作单位距离为3600米，他每天骑自行车上班时速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车平均速度是多少？（2）如果小林骑车速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)对应点； (2)猜测并确定y与x之间函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡销售利润为W元，试求出w与x之间函数关系式，若物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、反思归纳 1、本节课学习内容：2、数学思想方法归纳： 13 / 13