离散数学形成性考核作业三.doc
离散数学形成性考核作业（三）集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第三次作业，大家要认真和时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。一、单项选择题1若集合A2，a， a ，4，则下列表述正确的是( )Aa， a ÎA B a ÍA C2ÎA DÎA 2设B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ ） A2B B2, 2, 3, 4ÌB C2ÌB D2, 2ÌB3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ ） AB Ì A，且BÎA BBÎ A，但BËA CB Ì A，但BÏA DBË A，且BÏA 4设集合A = 1, a ，则P(A) = ( ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =a , bêa , bA , 且a +b = 8，则R具有的性质为（ ）A自反的 B对称的C对称和传递的 D反自反和传递的6设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系，R =a , bêaA，bB且则R具有的性质为（ ）A自反的 B对称的 C传递的 D反自反的 7设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，则S是R的（ ）闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对 8非空集合A上的二元关系R，满足( )，则称R是等价关系A自反性，对称性和传递性 B反自反性，对称性和传递性C反自反性，反对称性和传递性 D自反性，反对称性和传递性9设集合A=a, b，则A上的二元关系R=<a, a>，<b, b>是A上的( )关系A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关系24135C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系 10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，则元素3为B的（ ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对 11设函数f：R R，f (a) = 2a + 1；g：R R，g(a) = a 2则（ ）有反函数 Ag·f Bf·g Cf Dg 12设图G的邻接矩阵为则G的边数为( )A5 B6 C3 D413下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2, 3, 4, 5) C(2, 2, 2, 2) D(1, 3, 3) 14设图G<V, E>，则下列结论成立的是 ( )Adeg(V)=2½E½ Bdeg(V)=½E½ C D15有向完全图D<V，E>， 则图D的边数是( )A½E½(½E½1)/2 B½V½(½V½1)/2agbdfce C½E½(½E½1) D½V½(½V½1) 16给定无向图G如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（ ） Ab, d Bd Ca, c Dg, e 17设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )Aev2 Bve2 Cev2 Dev218无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )AG中所有结点的度数全为偶数 BG中至多有两个奇数度结点CG连通且所有结点的度数全为偶数 DG连通且至多有两个奇数度结点19设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树A B C D 20已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 A8 B5 C4 D 3二、填空题 1设集合，则AB= ，AB= ，A B= ，P(A)-P(B )= 2设A, B为任意集合，命题A-B=Æ的条件是 3设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 4设集合A = 1，2，3，4，5，6 ，A上的二元关系且，则R的集合表示式为 5设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系， R =a , bêaA，bB且2a + b4则R的集合表示式为 6设集合A=0,1,2,B=0,2,4,R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR7设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系R那么R1 8设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=<a,b>,<c.a>，S=<a,a>,<a,b>,<c,c>则(R·S)1=9设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，则二元关系R具有的性质是 10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等价关系R = 1 , 2，2 , 1，3 , 4，4 , 3IA那么A中各元素的等价类为 11设A，B为有限集，且|A|=m，|B|=n,那末A与B间存在双射，当且仅当 12设集合A=1, 2,B=a, b，那么集合A到B的双射函数是 13已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 a b f ce d图G 14设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集是 15设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 ，则在G中存在一条汉密尔顿路16设无向图G<V,E>是哈密顿图，则V的任意非空子集V1，都有 £½V1½17设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 68792212318设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当 时，K中存在欧拉回路19图G（如右图所示）带权图中最小生成树的权是 20连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去 条边才有可能得到G的一棵生成树T三、判断说明题1设A、B、C为任意的三个集合，如果AB=AC，判断结论B=C 是否成立？并说明理由2如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1ÇR2是自反的” 是否成立？并说明理由 3设R，S是集合A上传递的关系，判断R S是否具有传递性，并说明理由 1oo846952774若偏序集<A，R>的哈斯图如右图所示，则集合A的最小元为1，最大元不存在acbedf5若偏序集<A，R>的哈斯图如右图所示，则 集合A的极大元为a，f；最大元不存在v1v2v3v5v4dbacefghn图G6图G(如右图)能否一笔画出？说明理由若能画出，请写出一条通路或回路 7判断下图的树是否同构？说明理由 (a)(b)(c)8给定两个图G1，G2（如下图所示），试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由abcdefg图G2图G1 v1v2v3v6v5v49判别图G(如下图所示)是不是平面图，并说明理由 10在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？四、计算题1设，求：（1）(AÇB)ÈC； （2）P(A)P(C)； （3）AÅB2设集合Aa, b, c，B=b, d, e，求（1）BÇA； （2）AÈB； （3）AB； （4）BÅA3设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元adbc 4设集合Aa, b, c, d上的二元关系R的关系图如右图所示（1）写出R的表达式；（2）写出R的关系矩阵； （3）求出R2 5设A=0，1，2，3，4，R=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0，S=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<=3，试求R，S，R°S，R-1，S-1，r(R)，s(R)，t(R)，r(S)，s(S)，t(S)6设图G=<V，E>，其中V=a1, a2, a3, a4, a5,E=<a1, a2>，<a2, a4>，<a3, a1>，<a4, a5>，<a5, a2>（1）试给出G的图形表示； （2）求G的邻接矩阵；（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？7设图G=<V，E>，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v2)，(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) （1）试给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数（4）画出图G的补图的图形8图G=<V, E>，其中V=a, b, c, d, e, f ，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) ，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3和8（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树和其权值 510634789219已知带权图G如右图所示试（1）求图G的最小生成树；（2）计算该生成树的权值10设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试（1）画出相应的最优二叉树；（2）计算它们的权值 五、证明题 1试证明集合等式：AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC) 2证明对任意集合A，B，C，有3设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aÎA，存在bÎA，使得<a, b>ÎR，则R是等价关系 4若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：也是A上的偏序关系5若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的6设G是连通简单平面图，则它一定有一个度数不超过5的结点（提示：用反证法）7设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图 8证明任何非平凡树至少有2片树叶11 / 11
