七年级数学尖子生培优训练第二讲规律数与图形.docx

七年级数学尖子生培优训练第二讲 规律数与图形典型例题：例1 观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是_。例2、观察下列式子： 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_。例3、 图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。(1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2）在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）。例4、观察算式：按规律填空：1+3+5+99= ，1+3+5+7+ ？例5、把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 第100层的正方体的个数是 第n层的正方体的个数是 例6、将正偶数按下表排成5列根据上面的规律，则206应在 行 列，2012应在 行 列.第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826巩固提高：1、 有一列数其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；则第个数= ，当=2001时，= 。2、观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？ 3、将1，按一定规律排成下表：试找出在第 行第 个数 4、把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的与是162。 如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的与是多少？（2） 当正方形中9个数的与是1557时，最大的数是多少？（3）使正方形中9个数的与是2049是否办得到？简单说明理由。5、平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？最多将平面分成多少个部分？6、通过计算探索规律： 152=225可写成100×1×（1+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25 252=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952 = 。第 4 页