人教a版高中数学必修四第二章小结与复习测试教师版.docx

第二章 平面向量-小结与复习 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么()ABCDAD答案D解析 ()2.已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、nR使cmanb成立，若a、b、c的终点共线，则必有()Amn0Bmn1Cmn1Dmn1答案 C解析 设a，b，c，a、b、c的终点共线，设，即()，(1)，即c(1)ab，又cmanb，mn1.3.与向量a(1,1)平行的所有单位向量为()A(，) B(，)C(±，±) D(，)或(，)答案 D解析 与a平行的单位向量为±.4.已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()ABCD答案 A解析 本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算由条件知(2,1)，(5,5)，·10515.|5，则在方向上的投影为|cos，。5.已知C为ABC的一个内角，向量m(2cosC1，2)，n(cosC，cosC1)若mn，则C等于()A B C D答案 C解析 mn，2cos2C3cosC20，(2cosC1)(cosC2)0，cosC，又C为ABC的一个内角，C.6. 设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则·A20 B15 C9 D6答案 C解析 选择，为基向量3，又2，于是·()·()(43)·(43)(16|29|2)9，故选C二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.如图，正三角形ABC边长为2，设2，3，则·_.答案 -2解析 ，·()·()···2×2×2××2×2××2×2×222.8. 已知两个单位向量a、b的夹角为60°，cta(1t)b，若b·c0，则t_.答案 2解析 |a|b|1，a，b60°，a·b，|b|21，b·cta·b(1t)b2t(1t)1t0，t2.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9已知，=3，=5，=7（1）求与的夹角；（2）是否存在实数k，使与垂直？解析：（1）由，得，所以，即，则，所以=，则=，所以；（2）由于（）·（）=0，所以k=时，与垂直10已知O为坐标原点，A（0,2），B（4,6），Ot1t2（1）求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线（2）当t11时，求|O|的最小值解析：（1）当t11时，知O（4t2，4t22），AOO（4，4），AOO（4t2，4t2）t2（4，4）t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线；（2）当t11时，O（4t2，24t2），|O|216t22（24t2）232t2216t2432（t2）22，当t2时，|O|min22。|O|min第 6 页