圆经典难题(9页).doc
-圆【例1】设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.【例2】如图,点P的坐标为(4,0),P的半径为5,且P与x轴交于点A、B,与y 轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.【例3】如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A、B、C、D四个点都在这个圆上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.【变式】如图,O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q到P点的距离为1,则点P、Q与O有何位置关系?说明理由.考点二、圆的对称性【例1】已知：如图，在O中，弦AB的长是半径OA的倍，C是的中点求证：OACB是菱形【例2】已知：如图，MN是O的直径，P是MN上一点，弦AC，BD过P点，且1=2求证：PA=PB【变式】已知：如图，P是O与O'的一个交点，M是OO'的中点，过P点的直线又分别交两圆于A，A'两点，Q是AA'的中点求证：MQ=MP【例3】已知：如图，O的半径为10，圆心角AOB=90°，弦MNAB，且MN被点E，F三等分求证：O点到MN的距离的平方等于半径长考点三 、圆周角和圆心角的关系【例1】如图,O的直径AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的长.【变式】如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.【例2】如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值.【变式】如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.【例3】在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)【变式】钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?四、巩固练习一、填空题:1.O的直径为10cm,O所在的平面内有一点P,当PO_时,点P在O上;当PO_时,点P在O内;当PO_时,点P在O外.2.已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_.5.在半径为5cm的O上有一点P,则OP的长为_.二、选择题:6.如图7,已知圆心角BOC=100°,则圆周角BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°7.如图8,A、B、C、D四点在同一圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对8.如图9,D是弧AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图10,AOB=100°,则A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°10.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°11.如图11,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140°, CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、计算题11如图，CO是圆的半径，AB是弦，且ABCO于E，CE=1cm，AB=10cm，求半径CO的长12 已知：P为O内一点，PO=4cm，过P点的最长弦为10cm求：过P点的最短的弦长13已知：如图，O中弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm求：CD到圆心O的距离14已知：如图，CD是O的直径，AB是弦且CDAB于M，CM=3cm，DM=1cm求：弦AB的长当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）1已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D求证：AC=BD2已知：如图，O中，M，N分别是两条不平行的弦AB和CD的中点，且AB=CD求证：AMN=CNM3已知：如图，CD是O的弦，CE=FD，半径OA，OB分别过E，F点求证：OEF是等腰三角形答案：考点一11. 如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).13.由已知得PO=4,PA=5,PB=5,故OA=1,OB=9,从而A点坐标为A(-1,10),B点坐标为(9,0);连结PC、PD,则PC=PD=5,又POCD,PO=4,故OC=3,OD=3.从而C点坐标为(0,3) ,D点坐标为(0,-3).14.存在,以O为圆心,OA为半径的圆.16.PO<2.5,故点P在O内部; Q点在以P为圆心,1为半径的P上,1OQ3.当Q在Q1点或Q2点处,OQ=2.5,此时Q在O上;当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ>2.5,这时点Q 在O外;当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ<2.5,这时点Q在O内.毛考点二18提示：连接OC只需证明OC与AB互相垂直且平分19提示：作OMAC于M，ONBD于N，证明OMPONP，则知OM=ON，从而AC=BD，进一步证明PA=PB20提示：作OHAA'于 H，作 O'KAA'于 K，则 H，K各平分 AP，A'P，所以作MNAA'于N，则NH=NK，所以 NQ=NP，显然就有MQ=MP21提示：过O作EC，FD的公垂线，垂足各为M，N，过O作AB的垂线，垂足为P，设法证出EM=FN及MC=ND22提示：作OCMN于C，设OC=x，则MC=3x在RtOMC中，MC2+OC2=OM2，即（3x）2+x2=102，所以OC2=x2=10=半径考点三、13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,COD=60°,故COD是等边三角形,从而CD= 4cm.14.连接DC,则ADC=ABC=CAD,故AC=CD.AD是直径,ACD=90°, AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.15.连接BD,则AB是直径,ADB=90°.C=A,D=B,PCD PAB,.在RtPBD中,cosBPD=,设PD=3x,PB=4x,则BD=,tanBPD=.16.(1)相等.理由如下:连接OD,ABCD,AB是直径,COB= DOB.COD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180°. 理由如下:连接PP,则PCD=PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPD.CPD=180°-(PCD+PDC)=180°-CPD=180°-COB, 从而CPD+COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则A<MCN=B,即B>A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.18.a.毛过手答案11提示：过O点作OMAB于M12提示：连接OM，ON，则OMAB，ONCD所以OMA=ONC=90°又AB=CD，所以OM=ON由此得OMN=ONM所以AMN=CNM13提示：作OMCD于M巩固答案1.=5cm <5cm >5cm2.O内 O外 O外3.9 cm24. 内部 5.5cm 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C313 cm46cm提示：过 P与 OP垂直的弦最短54cm提示：过O作OMCD于M，ONAB于N，则 MONE是矩形，且OM=NE=4，即 CD到圆心的距离是4 cm-第 9 页-
