勾股定理单元检测试题(8页).doc
-勾股定理单元检测试题-第 8 页勾股定理单元检测试题邮编：518052 地址：深圳市南山区常兴南路荔香中学数学组作者：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师）一、选择题（每题3分,共18分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）（A） （B） （C） （D）解：因为，故选（C）2在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）解：由勾股定理知，另一条直角边的长为，所以这个直角三角形的面积为.3如图1,一架长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为,如果梯子的顶端下滑,则梯足将向外移( )(A) (B) (C) (D)解:依题设.在中,由勾股定理,得图1 由,得. 在中, 由勾股定理,得 所以 故选(C) 4直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对解：设直角三角形的斜边长为,另外一条直角边长为,则.由勾股定理,得.因为都是自然数，则有.所以.因此直角三角形的周长为121+11=132.故选（A）5直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）解:设两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故选（C）6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )（A）61 （B）71 （C）81 （D）91解:因为.根据题意,有.图2 整理,得.所以. 所以. 即该直角三角形的三边长是. 因为只有81是3的倍数.故选（C）二、填空题（每题3分,共24分）7. 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_.解:根据题意，有，即整理,得.故此三角形为直角三角形.8. 在中,则边的长为_.解：本题在中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当为直角时,为斜边，由勾股定理,得，当不为直角时, 是直角边，为斜边，由勾股定理，得，图3 因此,本题答案为4或.9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米.解：由勾股定理，知最短距离为.图410. 如图4，已知中，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，则解：由勾股定理，知，即，所以图511如图5,已知，中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为_.解： 、是中线，设，由已知， 所以两式相加，得，所以图612.如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,那么折叠的面积为_.解:由折叠的对称性,得. 由,得. 在中,由勾股定理,得.所以. 设,则. 在中,即.解得. 故.13.如图7，已知：中， 这边上的中线长， ，则为_.解:因为为中线，所以,于是.图7但,故,即.又,两边平方,得.而由勾股定理,得.所以.故.即.14在中,边上有2006个不同的点,记,则=_.解:如图8,作于,因为,则.图8由勾股定理,得.所以所以.因此.三、解答题（每题10分,共40分）15如图9，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多少？【解】如图9，在砖的侧面展开图10上，连结，则的长即为处到处的最短路程在中，因为，所以所以因此蚂蚁爬行的最短路径为图10图916如图11所示的一块地，求这块地的面积解：连结，在中，由勾股定理，得，即，所以在中，由，即所以为直角三角形，所以所以这块地的面积为图1117如图12所示，在中,且,求的长.图12答图13解:如图13,因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,则. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因为所以. 所以. 所以.18中，若，如图14，根据勾股定理，则，若不是直角三角形，如图15和图16，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。图14 图15 图16解：若是锐角三角形，则有 若是钝角三角形，为钝角，则有当是锐角三角形时，如图17,证明：过点作，垂足为设为，则有， 图17根据勾股定理，得 即 当是钝角三角形时，图18,图18证明：过点作，交的延长线于点设为，则有根据勾股定理，得 即
