反比例函数的概念的图象的性质.docx

反比例函数的概念及图像与性质反比例函数的概念1.反比例函数：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2.反比例函数解析式的变形：反比例函数y=（k0）还可以写成（k0）或（k0）.注意：（1）k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数例1.若函数是反比例函数，则的值是？【变式训练】1.函数是反比例函数，求解析式.2.已知函数.（1）若是的正比例函数，求的值； （2）若是的反比例函数，求的值，并写出此时与的函数关系式.例2.已知与成正比例，与成反比例，且时，时，求当时的值。【变式训练】已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，求与之间的函数关系式。例3.在平行四边形中，为上一动点（不与重合），设的延长线交的延长线于点,设,求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。【变式训练】如图，平行四边形中，是边上一动点，的延长线交于点，设.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。反比例函数图像与性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，当时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，随的增加而减小；当时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，随的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是，因此，不能把两个分支连接起来；（3）由于在反比例函数中，与的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别表达出无限的接近坐标轴，但永远不能达到轴与轴的变化趋势例1.已知反比例的图像的两个分支分布在第二、四象限，求的值【变式训练】1. 已知反比例函数的图像位于第一、三象限，求m的值。2. 若是反比例函数，则图像经过第_象限例2.在反比例函数的图像上有两点，且，则的值为（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数例3.若点（,）（,）（,）都在反比例函数的图象上，并且0，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【变式训练】1.若M、N、P三点都在函数（0）的图象上，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.2、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ） A.1或1 B.小于的任意实数 C.1 .不能确定3、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_。课后练习：1如果是的反比例函数，那么当增大时，就减小 （ ） 2当与乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数（ ） 3如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（ ） 4与成反比例时，与并不成反比例 （ ） 5与成反比例时，与也成反比例 （ ） 6叫_函数，的取值范围是_；7若是反比例函数，则、的取值是_.8如果函数y=是反比例函数，那么 =_，此函数的解析式是 ；9已知函数，当=_时，是的正比例函数；当=_时，是的反比例函数。10函数是反比例函数，则的值是_.11已知点满足函数，则.12反比例函数 的图像经过点 ，其中 是一元二次方程 的两个根，那么点的坐标是_.13下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 14.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A.正比例函数B.反比例函数 C.一次函数D.不能确定15.若与成反比例，与成正比例，则与成( )比例.A.正 B.反 C.不成 D.有一次函数关系16.已知点都在反比例函数的图象上，则（ ） A B C D17在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 18. 如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？19.已知：，与成正比例，与成反比例，当与时，的值都等于19，求与的函数解析式.并求当时，的值。第 4 页