【全程同步】2014年高中数学(人教A版)必修一课时提升：3.2.2-第2课时-指数型、对数型函数模型的应用举例.doc
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十七)指数型、对数型函数模型的应用举例（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.按复利计算利率的储蓄,银行整存一年,年息8%,零存每月利息2%,现把2万元存入银行3年半,取出后本利和应为人民币() A.2(1+8%)3.5万元B.2(1+8%)3(1+2%)6万元C.2(1+8%)3+2×2%×5万元D.2(1+8%)3+2(1+8%)3(1+2%)6万元2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()3.为增加绿色植被,某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林()A.14 400亩B.172 800亩C.17 280亩D.20 736亩4.某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么,将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数,其解析式为()A.y=(3n+5)×1.2n+2.4B.y=8×1.2n+2.4nC.y=(3n+8)×1.2n+2.4D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.45.(2013·潍坊高一检测)下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型二、填空题(每小题8分,共24分)6.某种放射性元素,100年后只剩原来质量的一半,现有这种元素1克,3年后剩下克.7.(2013·徐州高一检测)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是(lg20.3010).8.如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入-支出费用),公司有关人员分别将图移动为图和图,从而提出了两种扭亏为盈的建议.请根据图象用简练语言叙述出:建议(1).建议(2).三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系.声音的强度I用瓦/米2(W/m2)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平LI表示,它们满足以下公式:LI=10·lg(单位为分贝,LI0,其中I0=1×10-12W/m2,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端).回答以下问题:(1)树叶沙沙声的强度是1×10-12W/m2,耳语的强度是1×10-10W/m2,恬静的无线电广播的强度是1×10-8W/m2,试分别求出它们的强度水平.(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下,试求声音强度I的范围为多少.10.某种商品进价为每个80元,零售价为每个100元,此时能卖出m个.为了促销,决定用买一个这种商品,赠送一个小礼品的办法.实践表明:礼品价值为1元时,销售量增加10%,且在一定范围内,礼品价值为n+1元时比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时,利润yn(元)与n的函数关系.(2)请你设计礼品的价值,以便商店获得最大利润.11.(能力挑战题)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2-4x+6(a1R),g(x)=a2·3x+b(a2,bR).(1)求函数f(x)与g(x)的解析式.(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润.(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1至10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.答案解析1.【解析】选B.2万元存入银行3年,得本利和2(1+8%)3万元,再存入银行半年,即6个月,则2(1+8%)3(1+2%)6万元.2.【解析】选A.汽车在匀速行驶前速度变化较快,单位时间内路程增加得较多,中间匀速行驶,图象为直线,减速行驶s增加越来越慢,最后停止增加.3.【解析】选C.y=10 000×(1+20%)3=17 280.4.【解题指南】解决选择题不一定每一个题都需要列出解析式再求解,本题利用排除法则简单易行.【解析】选A.第一年企业付给工人的工资总额为1×1.2×8+0.8×3=9.6+2.4 =12(万元),而对四个选项而言,当n=1时,C,D相对应的函数值均不为12,故可排除C,D.A,B相对应的函数值都为12,再考虑第二年企业付给工人的工资总额,即第二年有11个老工人,3个新工人,工资总额为11×1×1.22+2.4= 18.24(万元),代入A,B可排除B.5.【解析】选A.由表知自变量x变化1个单位时,函数值y变化2个单位,所以为一次函数模型.【变式备选】下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型是()x-2-10123y141664A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选C.观察数据可知符合指数函数y=4x.6.【解析】过100年,剩余,过个100年剩余(.答案:(7.【解析】设至少要洗x次,则(1-)x,x3.322,所以需4次.答案:48.【解析】(1)减少支出费用而票价不变.(2)支出费用不变而提高票价.答案:减少支出费用而票价不变支出费用不变而提高票价9.【解题指南】(1)代入公式LI=10lg即可.(2)列出LI满足的条件,解不等式.【解析】(1)由题意可知:树叶沙沙声的强度是I1=1×10-12W/m2,则=1,所以=10lg1=0,即树叶沙沙声的强度水平为0分贝;耳语的强度是I2=1×10-10W/m2,则=102,所以=10lg102=20,即耳语的强度水平为20分贝;恬静的无线电广播的强度是I3=1×10-8W/m2,则=104,所以,=10lg104=40,即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝.(2)由题意知:0LI<50即010lg<50,所以,1<105,即10-12I<10-7.所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于10-12W/m2,同时应小于10-7W/m2.10.【解析】(1)礼品价值为n元时,销售量为m(1+10%)n,利润yn=(100-80-n)·m·(1+10%)n,即yn=(20-n)·m·1.1n(0<n<20,nN).(2)令yn+1-yn0,即(19-n)·m·1.1n+1(20-n)·m·1.1n,解得n9,y1<y2<y3<<y9=y10;令yn+1-yn+20,即(19-n)·m·1.1n+1(18-n)·m·1.1n+2,解得n8,y9=y10>y11>y12>>y19,所以礼品价值为9元或10元时,商店获得最大利润.【拓展提升】应用函数知识解应用题的方法步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键.转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定函数模型的种类.(2)用相关的函数知识进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解.(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释.11.【解析】(1)依题意:由f(1)=6,解得:a1=4,f(x)=4x2-4x+6.由有解得a2=,b=5,g(x)=×3x+5=3x-1+5.(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f(5)=86万元,乙厂在今年5月份的利润为g(5)=86万元,故有f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.(3)作函数图象如下:从图中可以看出今年1至10月份甲、乙两个工厂的利润:当x=1或x=5时,有f(x)=g(x);当1<x<5时,有f(x)>g(x);当5<x10时,有f(x)<g(x). 关闭Word文档返回原板块。
