多元统计分析期末试题(4页).doc

-一、填空题（20分）1、若 且相互独立，则样本均值向量服从的分布为。2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有_距离判别法_、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。4、型聚类是指对_样品_进行聚类，型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。5、设样品，总体，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离，兰氏距离。6、因子分析中因子载荷系数的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型是：。8、对应分析是将 R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。二、 计算题（60分）1、设三维随机向量，其中，问与是否独立？和是否独立？为什么？ 解： 因为，所以与不独立。把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为因为，而，所以和是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和是独立的。2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。解：样品与样品之间的明氏距离为：样品最短距离是1，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵 类与类的最短距离是1.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵类与类的最短距离是3.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵分类与聚类图（略）3、设变量的相关阵为的特征值和单位化特征向量分别为（1） 取公共因子个数为2，求因子载荷阵。（2） 计算变量共同度及公共因子的方差贡献，并说明其统计意义。 解：因子载荷阵变量共同度： = = =公共因子的方差贡献：统计意义（略)4、设三元总体的协方差阵为，从出发，求总体主成分，并求前两个主成分的累积贡献率。 解：特征方程，得特征根：的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量 前两个主成分的累积贡献率-第 3 页-