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-勾股定理逆定理导学案-第 8 页单元程序导学案编号 课题 勾股定理的逆定理(一) 主备教师 徐斌 学科组长 一. 学习目标1.互逆命题与互逆定理;2.勾股定理的逆定理的证明;3.勾股定理的逆定理的运用.二.重难点: 勾股定理的逆定理的证明与运用(预习+展示)2课时(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程.导 学 案一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习)1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，152、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1 Ca-1，a+1 Da-1，a，a+13、什么是命题？什么是逆命题？4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误原命题：猫有四只脚逆命题：原命题：对顶角相等逆命题：原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等逆命题：原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等逆命题：5.ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90°（课本图182-2），再将画好的ABC剪下，放到ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24二、自展：(典型例题解析)例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?例2：若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状例3：已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm求证：ABAC三、自评：1、 请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_2、ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A+1，-1，2 B7，24，254、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ） A12.5 B12 C D95、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍6、下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b27、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）8、已知：如图，ABD=C=90°，AD=12，AC=BC，DAB=30°，求BC的长9、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，ABAC，求证：BCBD10、在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90°，求四边形ABCD的面积ADCB11、 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.12、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？13、下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；下图中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 （2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理） （3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明） FEACBD14、 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 15、 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.勾 股 数nm 12345623456单元程序导学案编号 课题 勾股定理的逆定理(二) 主备教师 徐斌 学科组长 1. 勾股定理逆定理在方位角中的应用;2. 勾股定理逆定理在几何中的应用.二.重难点: 勾股定理及逆定理在几何中的应用.(预习+展示)2课时(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 结合所学知识,自己认真写出每一题的过程.导 学 案一、自学（自学课本P75例2,完成下列练习）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、小明向东走80m后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后又向哪个方向走的?3、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动多少？4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐 角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米）， 却踩伤了花草 5、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm7、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 338、在ABC中，C90°，（1）已知 a，b，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45°，c18，则a .二、自展：(典型例题解析)例1：问题：A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?例2： 5m如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 例3：有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？12090例4：将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）. 三、自评：1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 3、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 4、在RtABC中，C90°，BC12cm，SABC30cm2，则AB .5、在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.不能确定6、放学后，小明先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校C、小华家B、小明家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则小明家在学校的（ ）7、已知ABC，在下列条件：ABC；A：B：C=3：4：5； ；（m、n为正整数，且m>n）中,使ABC成为直角三角形的选法有（ ）A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种8、A小汽车小汽车BC观测点 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？CAB9、如图, ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A. B. C. D.10、给出一组式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子； (2)请你证明你所发现的规律11、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?12、如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺 (1)你能替他想想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米， BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗? (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?13、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. 若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC? DCAB在中,当点P在点P时，有，Q是AB边上的一个动点,若时, 与垂直吗？为什么？AMCB14、如图，南北向MN9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？N15、 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是 _mm；_mm；较长的一条边长_mm。 比较(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是_mm； _mm；较长的一条边长_mm。 比较 (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。单元程序导学案编号 课题 勾股定理的逆定理(三) 主备教师 徐斌 学科组长 勾股定理逆定理的综合应用二.重难点: 勾股定理及逆定理所涉及的数学思想.(预习+展示)2课时(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 运用勾股定理及其逆定理的相关知识,认真完成下面每一题.导 学 案一、自学1、下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22、如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.5、在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.6、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少 7、在RtABC中，C=90°，BC=12cm，SABC=30cm2，则AB=_二、自展：(典型例题解析)例1：（方程思想）有一个直角三角形，两直角边AC=5,BC=10, 将这个三角形折叠，使B与A重合，折痕为DE，则CD长为多少？ 例2：（分类讨论思想）在ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为了12，求ABC的面积例3：（类比思想）分别以直角ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你说明S1、S2、S3的关系。若以直角ABC三边向外作三个正方形，S1、S2、S3又是怎样的关系？若以直角ABC三边向外作三个等边三角形呢？例4：（转化思想）ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DEDF若BE=12,CF=5,求EF长。三、自评：1、等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .2、在ABC中，C90°，（1）已知 a，b，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45°，c18，则a .3、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_m4、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?5、.一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?6、一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽的薄木板能否从门框内通过?为什么?DACCBAD7、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）8、如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.9、下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)10.如图，在中，点为的中点，于点，求的长. 11、.一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?12、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路爬最近?你能帮它找出来吗?(这个长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B离点C5厘米)13、如图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，巳知物体A到平面镜的距离为6米，问B点到物体A的像A'的距离是多少? 14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，则h的最小值大约为多少?（精确到个位，参考数据：） 15、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少?16、如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米时的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点?18如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.