反比例函数与几何图形综合题.docx

专题跟踪突破13反比例函数与几何图形综合题1(导学号：)(2016·自贡)如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb与反比例函数y的图象的两个交点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kxb0的解；(3)求AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kxb0的解集解：(1)B(2，4)在y上，m8.反比例函数的解析式为y.点A(4，n)在y上，n2.A(4，2)ykxb经过A(4，2)，B(2，4)，解得一次函数的解析式为yx2(2)A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象的两个交点，方程kxb0的解是x14，x22(3)当x0时，y2.点C(0，2)OC2.SAOBSACOSBCO×2×4×2×26(4)不等式kxb0的解集为4x0或x22(导学号：)(2016·枣庄)如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y(k0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B(3，2)，F为AB的中点，F(3，1)，点F在反比例函数y(k0)的图象上，k3，该函数的解析式为y(x0)(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)，SEFAAF·BE×k(3k)kk2(k26k99)(k3)2，当k3时，S有最大值，S最大值3(导学号：)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y(k0，x0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求CDE的面积解：(1)在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，点D的坐标是(1，2)，双曲线y(k0，x0)过点D，2，解得k2，即双曲线的解析式是y(2)直线AC交y轴于点E，SCDESEDASADC123，即CDE的面积是34(导学号：)(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4，OE2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD，BF.如果SBAF4SDFO，求点D的坐标解：(1)OB4，OE2，BEOBOE6.CEx轴，CEB90°.在RtBEC中，CEB90°，BE6，tanABO，CEBE·tanABO6×3，结合函数图象可知点C的坐标为(2，3)点C在反比例函数y的图象上，m2×36，反比例函数的解析式为y(2)点D在反比例函数y 第四象限的图象上，设点D的坐标为(n，)(n0)在RtAOB中，AOB90°，OB4，tanABO，OAOB·tanABO4×2.SBAFAF·OB(OAOF)·OB(2)×44.点D在反比例函数y第四象限的图象上，SDFO×|6|3.SBAF4SDFO，44×3，解得n，经验证n是分式方程44×3的解，点D的坐标为(，4)5(导学号：)(2016·泰州)如图，点A(m，4)，B(4，n)在反比例函数y(k0)的图象上，经过点A，B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.(1)若m2，求n的值；(2)求mn的值；(3)连接OA，OB，若tanAODtanBOC1，求直线AB的函数关系式解：(1)当m2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y得k2×48，所以反比例函数解析式为y，把B(4，n)代入y得，4n8，解得n2(2)因为点A(m，4)，B(4，n)在反比例函数y(k0)的图象上，所以4mk，4nk，所以4m4n0，即mn0(3)作AEy轴于E，BFx轴于F，如图，在RtAOE中，tanAOE，在RtBOF中，tanBOF，而tanAODtanBOC1，所以1，而mn0，解得m2，n2，则A(2，4)，B(4，2)，设直线AB的解析式为ypxq，把A(2，4)，B(4，2)代入得解得所以直线AB的解析式为yx2第 5 页