奥数比的应用(15页).doc

-第十四周 比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题1。甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。练习11、 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。2、 甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。3、 甲数是丙数的，乙数是丙数的2，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 一、二两组人数的比 2：3二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15总份数：8+12+1535第一组：140×32（人）第二组：140×48（人）第三组：140×60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习21、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？例题3。 甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的。 650÷（）×2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。练习31、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题4。 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为+，1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。 三个儿子分牛头数的连比：9：6：2 总份数：9+6+217 三个儿子各分得牛的头数： 17×9（头） 17×6（头） 17×2（头） 答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习41、 图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。（2） 从母亲至少得遗产的来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。3、 甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30，乙比丙多做。三人各做多少个？例题5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 + 水占一个瓶子容积的比2 混合液中酒精与水的比 ：31：9 答：混合液中酒精与水的比是31：9。练习51、 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？3、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案：练11、 4：5：8 2、 4：5：9 3、 6：35：14练21、 棉田：粮田：其他21：6：1 21+6+128粮田：61600×46200公亩棉田：61600×13200公亩其他：61600×2200公亩2、 第一、二、三组人数的比是15：12：8 15÷（12+815）×（15+12+8）105人3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：14 69÷（9+14）×（1410）12人练31、 30÷（）144页2、 130÷（）×480克3、 8÷（1311）×（11+13）÷（1）×48人练41、 一、二、三年级的比是： ： 21：14：6 21+14+641 一年级：41×21本 二年级：41×14本 三年级：41×6本2、 （1）儿子：母亲2：1 母亲：女儿2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：2：1。 （2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下遗产，因此母亲应得，余下的按4：1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。3、 甲：900×30270个 1+34 乙：（900270）×360个 丙：900270360270个练51、 把一块合金的质量看作“1”铜一共是+锌一共是2新合金中铜与锌的比是：15：412、 ×+×3、 1000÷（×21）×2500台第十五周 比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程÷时间，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。练习11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。27:202、 甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。5:33、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 总份数：15+18+2053 甲 ：1590×450（个） 乙 ：1590×540（个） 丙 ：1590×600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、5252、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？240、300、4003、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格×产量，所以 甲产值：乙产值（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量） 两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）66：50甲厂产值为：6960×3960（元）乙厂产值为：6960×3000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、1102、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？8、103、 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4例题4 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比7：321：9 现价格比7：428：16 【 这样前后项的差都是12，价格涨了（2821）7份，是70元】 70÷（2821）10元 A：10×21210（元） B：10×990（元）解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（73） （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（74） （3）A、B两种商品的价格差是 70÷（）120（元） （4）原来A商品的价格是 120÷（73）×7210（元） （5） 原来B商品的价格是 120÷（73）×390（元） 答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2162、 甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？56、98兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？7200、5400例题5 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。 王刚和李华所用时间的比 ：5：4 王刚所用的时间1÷（54）×55（小时） 甲地到丙地的路程 4×520（千米） 甲、乙两地的路程20×（1+2）60（千米）解法二：如果李华每小时行4×28千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×110千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。 王刚从甲地到丙地的时间 10 ×1÷（104×2）5（小时） 甲、乙两地的路程 4×5×（1+2）60（千米）解法三：如果王刚每小时行10÷25千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 小时。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1÷（）20（千米） 甲、乙两地的路程20×（1+2）60（千米） 答：甲、乙两地相距60千米。练习51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？72甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？乙：（3000×2400）÷1100个、甲：1202、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？500 甲 丙 乙答案：练11、 小明与小芳路程的比是（1+）：16：5小明与小芳时间的比是1：（1+）8：9小明与小芳速度的比是：27：202、 甲、乙路程的比是（1+）：14：3 甲、乙时间的比是1：（1+）：14：5甲、 乙速度的比是：5：33、 （1）骑自行车每行1千米用的时间为：60÷584分钟（2）骑车与步行的速度的比是：53：1练21、 甲、乙、丙效率的比是：28：25：21 总份数：28+25+2173 甲应加工的个数：1825×700个 乙应加工的个数：1825×600个 丙应加工的个数：1825×525个2、 （1）5÷（1+25）4分钟（2）5×（1）3分钟（3）：12：15：20（4）12+15+2047（5）甲：940×240个 乙：940×300个 丙：940×400个3、 （1）：14：21：24（2）14+21+2459（3）第一道工序：118×28名 第二道工序：118×42名 第三道工序：118×48名练31、 （1）甲、乙两个长方形面积的比是：（4×3）：（5×2）6：5（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242×132平方厘米乙：242×110平方厘米2、 苹果与梨的总价比为： （6×2）：（5×3）4：5 苹果：18×8元 梨 ：18×10元3、 两样苹果的总价：4.4×100440元 两种苹果总价的比：（5×2）：（4×3）5：6大苹果的总价：440×200元大苹果的重量：100×40千克大苹果的单价：200÷405元小苹果的单价：5÷5×44元练41、 解法一：54÷（43）×4216吨解法二：54÷（）×216吨2、 解法一：甲、乙原来的比是4：7 甲、乙后来的比是5：615：18 甲书架上原有的书：154÷（154）×456本 乙书架上原有的书：154÷（187）×798本 解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。甲、乙两个书架上相差的本数154÷（）42本原来甲、乙两个书架上的本数甲：42÷（74）×456本乙：42÷（74）×798本3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：320：15 兄、弟二人支出的比是18：13 兄一年的收入是720÷（2018）×207200元 弟一年的收入是720÷（1513）×155400元 解法二：兄弟二人的收入相差 720÷（）1800元兄、弟每年的收入各是： 兄：1800÷（43）×47200元 弟：1800÷（43）×35400元练51、 解法一：4÷（+）72千米解法二：45×（4×）72千米2、 乙：（3000×2400）÷1100个 甲：100×120个3、 （1）乙地到丙地的路程 1÷（）300千米 （2）甲、乙两地之间的路程 300×（1+）500千米-第 15 页-