合情推理演绎推理.docx

合情推理1：与代数式有关的推理问题例1、观察进而猜想 练习:观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为 。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方与，右边为1+2+.+（i+1）的平方所以第五个等式为。2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。练习：观察下列等式： cos2=2 cos2 1； cos 4=8 cos4 8 cos2 +1； cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1； cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1； cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p cos2 1；可以推测，mn+p= .答案：9623：与不等式有关的推理例1、观察下列式子：， 由上可得出一般的结论为： 。答案：练习、由。可猜想到一个一般性的结论是： 。4：与数列有关的推理例1、已知数列中，=1，当n2时，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。123456789101112131415例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；.例4、等差数列中，若= 0则等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式 。练习：设等差数列前n项与为，则成等差数列。类比以上结论：设等比数列前n项积为，则 , ，成等比数列。6：与立体几何有关的推理例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之与是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？合情推理练习题一、选择题1下列表述正确的是 ()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理AB C D2数列中的等于（ ） A B C D3下面使用类比推理恰当的是 () A“若a·3b·3，则ab”类推出“若a·0b·0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“”类推出“”4由，若ab0且m0，则与之间大小关系为()A相等 B前者大 C后者大 D不确定5将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()A809B852 C786 D8936.数列的前n项与为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题1已知：，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_2(2012·陕西高考)观察下列不等式1<， 1<， 1< 照此规律，第五个不等式为_3(2011·陕西高考)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是 _第1行 1 第2行 23 第3行 4567 三、解答题1(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°cos217°sin 13°cos 17°；(2)sin215°cos215°sin 15°cos 15°；(3)sin218°cos212°sin 18°cos 12°；(4)sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式2定义“等与数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的与都为同一个常数，那么这个数列叫做等与数列，这个常数叫做该数列的公与已知数列an是等与数列，且a12，公与为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项与Sn.演绎推理1定义根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式它的特征是：当前提为真时，结论必然为真2三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断(2)“三段论”的表示：大前提M是P；小前提S是M；结论S是P(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集；那么S中所有元素也都具有性质P.想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？(2)在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什么？(3)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理中，“三段论”中的_是错误的(1)解析：不是三段论是演绎推理的一般模式(2)解析：不一定正确只有大前提与小前提及推理形式都正确，其结论才是正确的(3)解析：小前提错误，因为f(x)sin(x21)不是正弦函数1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为aR，所以a2>0”，结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误大前提：任何实数的平方大于0是不正确的.2.在“ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是()A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边长的一半C.E，F为AB，AC的中点D.EFBC【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理.3.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1)内可导且单调递增，所以在(-1，1)内，f(x)=3x2>0恒成立.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f(x)>0对x(a，b)恒成立，应该是f(x)0对x(a，b)恒成立，所以大前提错误.4.以下推理过程省略的大前提为：.因为a2+b22ab，所以2(a2+b2)a2+b2+2ab.【解析】由小前提与结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若ab，则a+cb+c.答案：若ab，则a+cb+c5. “是无限不循环小数，所以是无理数”以上推理的大前提是()A.实数分为有理数与无理数 B.不是有理数C.无理数都是无限不循环小数 D.有理数都是有限循环小数【解析】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.6.因为中国的大学分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学小前提所以北京大学分布在全国各地.结论(1)上面的推理形式正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？【解析】(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误.7.设数列an的前n项与为Sn，且满足an=3-2Sn(nN*).(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式.(2)若猜想的结论正确，用三段论证明数列an是等比数列.【解析】(1)因为an=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=13，a3=19，a4=127，猜想an=13n-1.(2)大前提：数列an，若an+1an=q，q是非零常数，则数列an是等比数列.小前提：由an=13n-1，又an+1an=13，结论：数列an是等比数列.合情推理 随堂练习答案 选择题15：DBCBA 6： A一、 填空题1. .2. 答案：1<解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数与，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1 (nN*，n2)，所以第五个不等式为1<.3. n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其与为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4.259三、解答题1. 解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sin ·cos(30°).2.解：(1)由等与数列的定义，数列an是等与数列，且a12，公与为5， 易知a2n12，a2n3(n1,2)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn第 10 页