大学物理(下)答案(11页).doc

-大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社习题99.1选择题(1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q答案：A(2) 下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。答案：D(3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为，则在距球面R处的电场强度（）（A）/0 （B）/20 （C）/40 （D）/80答案：C(4) 在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。答案：C9.2填空题(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为答案：相同(2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。答案：q/60, 将为零(3) 电介质在电容器中作用（a）（b）。答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命(4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比答案：5：69.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题9.3图示(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q¢为负电荷1q212cos30°=4e0a24e0qq¢(2a)3解得 q¢=-q 3(2)与三角形边长无关题9.3图 题9.4图9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2q ,如题9.4图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解: 如题9.4图示Tcosq=mgìïq2 íTsinq=F=1eï4e0(2lsinq)2î解得 q=2lsinq40mgtan9.5 根据点电荷场强公式E=q4pe0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?v解: E=q4e0r2vr0仅对点电荷成立，当r®0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大9.6 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q则这两板之间有相互作用力f，有人说f=q24pe0d2,又有人说，因为f=qE,E=q，所e0Sq2以f=试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?e0S解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E=q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个e0Sqqq2=板的电场为E=，另一板受它的作用力f=q，这是两板间相互作用2e0S2e0S2e0S的电场力-19.7 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度l=5.0x10-9C·m的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强解： 如题9.7图所示(1) 在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP=1ldx 24e0(a-x)lEP=òdEP=4e0òl2l-2dx 题9.7图 2(a-x)=l11- ll4e0a-a+22=用l=15cm，l=5.0´10-9lle0(4a2-l2) C×m-1, a=12.5cm代入得EP=6.74´102N×C-1 方向水平向右(2)同理 dEQ=由于对称性dEQxl1ldx 方向如题9.7图所示 4e0x2+d22v=0，即EQ只有y分量，1ldx=4e0x2+d22d2x+d222ò dEQyEQy=òdEQyldl=24e2òl2l-2dx(x2+d22)32 =-9ll2e0l+4d222以l=5.0´10C×cm-1, l=15cm,d2=5cm代入得EQ=EQy=14.96´102N×C-1，方向沿y轴正向9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为l,求环心处O点的场强 解: 如9.8图在圆上取dl=Rdj题9.8图dq=ldl=Rldj，它在O点产生场强大小为dE=lRdj方向沿半径向外 4e0R2则 dEx=dEsinj=lsinjdj 4e0R-lcosjdj 4e0Rp-j)= dEy=dEcos(积分Ex=òp0llsinjdj= 4e0R2e0REy=òp0-lcosjdj=0 4e0R E=Ex=l，方向沿x轴正向 2e0R9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r>>l处，它相当于点电荷q产生的场强E 解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷vq在P点产生物强dEP方向如图，大小为 4dEP=l(cosq1-cosq2)4e0r2+l42 cosq1=lr2+l22cosq2=-cosq1 dEP=l4e0r2+l42lr2+l22vdEP在垂直于平面上的分量dE=dEPcosb dE=ll4e0r2+l42rr2+l22r2+l42题9.9图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为EP=4´dE=4llr4e0(r2+ll)r2+4222 l= EP=q 4l2qr4e0(r2+ll)r2+422 方向沿9.10 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?vvq 解: (1)由高斯定理E×dS= se0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量Fe=q 6e0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量Fe=q 6e0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则Fe=如果它包含q所在顶点则Fe=0 q， 24e0如题9.10图所示 题9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×108cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理E×dS=s-5C·m求距球心5cm，-3vvåq,E4re02=åq e0v当r=5cm时，åq=0,E=0r=8cm时，åq=p433) (r -r内3r E=432r-r内»3.48´104N×C-1， 方向沿半径向外 24e0r()r=12cm时,åq=r433）(r外-r内 3r E=433r外-r内3»4.10´104 N×C-1 沿半径向外. 24e0r()9.12 半径为R1和R2(R2 R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量l和-l,试求:(1)rR1；(2) R1rR2；(3) rR2处各点的场强vv解: 高斯定理E×dS=sq e0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2rlvv则 E×dS=E2rl S对(1) r<R1 åq=0,E=0åq=ll (2) R1<r<R2 E=l 沿径向向外 2e0r(3) r>R2 åq=0 E=0题9.13图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为s1和s2，试求空间各处场强解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为s1与s2， 两面间， E=v1v(s1-s2)n 2e0v1v(s1+s2)n s1面外， E=-2e0s2面外， E=v1v(s1+s2)n 2e0vn：垂直于两平面由s1面指为s2面9.14 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为r,若在球内挖去一块半径为rR的小球体，如题9.14图所示试求：两球心O与O¢点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电r的均匀球与带电-r的均匀小球的组合，见题9.14图(a)v(1) +r球在O点产生电场E10=0，v-r 球在O点产生电场E2043rr=OO' 4e0d3vr3r； O点电场E0=3e0d343pdrv(2) +r在O¢产生电场E10¢= 34e0dv-r球在O¢产生电场E20¢=0vrOO O¢ 点电场 E0¢=3e0题9.14图(a) 题9.14图(b) vv(3)设空腔任一点P相对O¢的位矢为r¢，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)vvrr则 EPO=， 3e0vvrr¢EPO¢=-, 3e0vvvvrvvrrd(r-r¢)=OO'= EP=EPO+EPO¢= 3e03e03e0腔内场强是均匀的-69.15 一电偶极子由q=1.0×10C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×10N·C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩 5-1解: 电偶极子p在外场E中受力矩vvv M=p´E Mmax=pE=qlE代入数字Mmax=1.0´10-6´2´10-3´1.0´105=2.0´10-4N×m9.16 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为-8-8r2=25cm，需作多少功?解: A=òr2r1vvr2qqdrqq11F×dr=ò122=12(-) r24er4e0r1r20=-6.55´10-6J外力需作的功 A¢=-A=-6.55´10 J-6题9.17图9.17 如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功解: 如题9.17图示UO=1qq(-)=0 4e0RRUO=1qqq (-)=-4e03RR6e0Rqoq 6e0R A=q0(UO-UC)=9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为l的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求环中心O点处的场强和电势-第 11 页-