北师大七下数学《轴对称图形》经典试题(12页).doc

-北师大七下数学轴对称图形经典试题-第 12 页第五章生活中的轴对称（2）一选择题1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A B C D2一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对3正方形的对称轴的条数为（）A1 B2 C3 D44P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）AOP1OP2 BOP1=OP2 COP1OP2且OP1=OP2 DOP1OP25如图，3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A30° B45° C60° D75°6如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD7用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）ABCD8如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADAB=CABBACD=BCD CAD=AE DAE=CE9如图，四边形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50° B60° C70° D80°10如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70°，则BAC的大小为（）A40° B30° C70° D50°11将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73° B56° C68° D146°12如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cm B6cm C12cm D16cm二填空题13 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种14如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40°，则等于 15如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20°，则B的度数为 16如图，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 18在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 19.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正确的是三解答题20在3×3的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的DEF21如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由22如图，已知BD平分ABC，AB=AD，DEAB，垂足为E（1）求证：ADBC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；当ABD=35°，DAC=2ABD时，求BAC的度数23如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a则BEF的形状如何？24已知如图1：ABC中，AB=AC，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系若ABAC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？若ABC中，B的平分线与三角形外角ACD的平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？25在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数26. 如图9，若和为等边三角形，分别为的中点，易证：，是等边三角形 （1）当把绕点旋转到图10的位置时，是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由； 图9 图10 图11图8（2）当绕点旋转到图11的位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由 27.已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时 猜想AE与EF满足的数量关系是 . 连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系是.请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？28在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE周长的最小值：参考答案与解析一选择题1【分析】根据轴对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选D2【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故选C3【分析】根据正方形的对称性解答解：正方形有4条对称轴故选：D4【分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解解：如图，点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+BOP），=2AOB，AOB度数任意，OP1OP2不一定成立故选：B5【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60°，根据1、2对称，则能求出1的度数解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90°，3=30°，2=60°，1=60°故选：C6【分析】要得到POCPOD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论于是答案可得解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90°，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D7【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断解：A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确故选：D8【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，结论正确的是D选项故选D9【分析】据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+A=HAA=50°，进而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50°，DAB=130°，HAA=50°，AAE+A=HAA=50°，EAA=EAA，FAD=A，EAA+AAF=50°，EAF=130°50°=80°，故选：D10【分析】根据ADBC可得出C=1=70°，再根据AB=AC即可得出B=C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出BAC的大小解：ADBC，C=1=70°，AB=AC，B=C=70°，BAC=180°BC=40°故选A11【分析】根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度数解：CBD=34°，CBE=180°CBD=146°，ABC=ABE=CBE=73°故选A12【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故选A二填空题13【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：314【分析】过点A作ADl1，如图，根据平行线的性质可得BAD=根据平行线的传递性可得ADl2，从而得到DAC=40°再根据等边ABC可得到BAC=60°，就可求出DAC，从而解决问题解：过点A作ADl1，如图，则BAD=l1l2，ADl2，DAC=40°ABC是等边三角形，BAC=60°，=BAD=BACDAC=60°40°=20°故答案为20°15【分析】由等腰三角形的性质证得E=F=20°，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40°，再由平行线的性质即可求得结论解：DE=DF，F=20°，E=F=20°，CDF=E+F=40°，ABCE，B=CDF=40°，故答案为：40°16【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C=90°，DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3故答案为：317【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°20°=70°故答案为：110°或70°18【分析】根据角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3三解答题19本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形解：正确1个得，全部正确得20【分析】首先根据AB=AC=AD，可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC=2D，再根据C=ABC，即可判断出C=2D证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D21【分析】过点A作ADBC于点D，利用等HL求得RtABDRtACD，由全等三角形的性质就可以得出B=C证明：过点A作ADBC于点D，ADBC，ADB=ADC=90°，在RtABD与RtACD中，RtABDRtACD（HL）B=C22【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据DBC=ECB得到OBC=OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线解：（1）ABD和ACE，BOE和COD，EBC和DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）DBC=ECB，OB=OC，点O在线段BC的垂直平分线上，在DBC和ECB中DBCECB（SAS），ABC=ACB，AB=AC，点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线23【分析】根据轴对称的性质可得PM=EM，PN=FN，然后求出PMN的周长=EF解：P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，PM=EM，PN=FN，PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，EF=15，PMN的周长=1524【分析】（1）由BD平分ABC，得到ABD=DBC 根据等腰三角形的性质得到D=ABD等量代换得到D=DBC，于是得到结论；（2）解作DFBC于F根据角平分线的性质即可得到结论；根据角平分线的定义得到ABC=2ABD=70°，由平行线的性质得到ACB=DAC=70°，于是得到结论（1）证明：BD平分ABC，ABD=DBC 又AB=ADD=ABDD=DBC，ADBC；（2）解：作DFBC于FBD平分ABC，DEAB，DFBC，DF=DE=6（cm），BD平分ABC，ABC=2ABD=70°，ADBC，ACB=DAC=70°，BAC=180°ABCACB=180°70°70°=40°25【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案解：（1）作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求；（2）点D、E分别是AB、AC边的中点，DE为ABC中位线，BC=6，BC边上的高为4，DE=3，DD=4，DE=5，PDE周长的最小值为：DE+DE=3+5=8，故答案为：8