半带FIR低通滤波器(9页).doc
-半带FIR低通滤波器-第 5 页 数字信号处理课程设计设计题目 半带FIR低通滤波器设计 题目编号 0205 学院名称 电气学院 指导教师 班 级 学 号 学生姓名 目 录一 半带滤波器的概述 .1二 半带FIR滤波器的性质及设计方法 .1 .1半带滤波器的设计方法 .2滤波器指标的确定 .32.4手工计算 .4三 在MATLAB中仿真 .4滤波器的系数 .43.2半带FIR滤波器的频率特性曲线 .4基于MATLAB的幅频响应曲线 .5四滤波器的结构不同对性能指标的影响 .6利用直接型结构构建滤波器 .6利用级联型结构构建数字滤波器 .7五参数字长对性能指标的影响 .85.1参数字长取2位对性能指标的影响 .85.2参数字长取8位对性能指标的影响 .85.3参数字长取12位对性能指标的影响 .95.4参数字长取14位对性能指标的影响 .95.5结论 .9六心得体会 .9七参考文献 .10八附录 .10 半带FIR低通滤波器的设计一半带滤波器的概述在数字滤波器的设计过程中，为了能够有效地进行抽取滤波，往往采用多级抽取的方法，这就需要采用内插和抽取的原理。如果对滤波器进行M倍抽取，则输出的采样频率是输入采样频率的IM；如果对滤波器进行M倍内插，则输出的采样频率是输入采样频率的M倍。半带滤波器是一种基于抽取和内插原理的滤波器，它是一种特殊的低通FIR(有限冲激响应)数字滤波器一种抽取因子为2的抽取滤波器，这种滤波器由于通带和阻带相对于二分之一Nyquist频率对称，因而有近一半的滤波器系数为O。由于系数为0的部分在运算的过程中不需要消耗运算量，所以运算量减少了一半，使实际滤波过程中的运算量大幅度减少。因此计算的效率高，实时性比较强，有利于滤波运算的实时实现，多速率信号处理中有着特别重要的地位，并且得到了广泛的应用。二半带FIR滤波器的性质及设计方法 fs图1为抽取因子为2的半带滤波器的框图，其中:为抽取滤波器，为输入采样率，为输出采样率。 fs Hh(z) 2x(n) 图1 抽取因子为2的半带滤波器框图现在考虑频率特性如图2所示的一种特殊的FIR滤波器，即为半带FIR滤波器，它具有如下的特性：（1） 通带纹波和阻带纹波相等，即；（2） 通带边频和阻带边频相对于对称，即，用数字频率表示为：。设计滤波器的过程中，根据滤波器的冲击响应和节数N，有以下4种类型的滤波器：（1） 类型I:偶对称，N为偶数，4种滤波器都可以设计。（2） 类型II：偶对称，N为奇数，可以用来设计低通和带通滤波器，不可以用来设计高通和带阻滤波器。（3） 类型III：奇对称，N为偶数，只能用来设计带通滤波器，其他类型的滤波器都不可以设计。（4） 类型IV:奇对称，N为奇数，可以用来设计高通和带通滤波器，不可以用来设计低通和带阻滤波器。根据图2可以看出半带FIR滤波器是一种特殊的低通滤波器，并且其相位要求是线性的，这里采用类型II进行设计，即：式中N为滤波器的节数，且为奇数。对于这种N为奇数的偶对称FIR滤波器，其频率响应H（ejw)可以表示为： Hh(ejw)=Hh()e-jw(N-1)/2式中：，为相对数字频率； (1)由线性相位FIR滤波器性质可知其系数首先要满足： n=1,2,.,其次，由半带滤波器的定义，和图2可以得到： =1 (2)将（1）式带到（2）式中得：=+（-1）n=1故有： n=1,2,., 上式表明：半带滤波器除了点外，所有a(n)的偶次系数均为0，滤波器系数集的形式为：=x,0,x,0,.,x,0.5,x,0,.,0,x设计半带FIR数字滤波器有窗函数法和频率采样法2种方法，这里采用窗函数法来设计半带FIR滤波器。e-jaw 0 图2给出了半带滤波器的设计参数和以及。由图2可知：在用窗函数法设计半带滤波器时，其理想幅频特性可以表示为：Hh(ejw)=可求得：-jawjwn=,其中，。其次是选择窗函数，为了满足半带滤波器对,及的要求，这里利用Kaiser窗进行设计。（1） 计算过度带：（2） 确定滤波器阶数N： ， N取奇数（3） 计算凯塞窗： ，式中：其中，为阻带最小衰减。（4） 求滤波器系数：， 设采样频率=16kHz,滚降，通带截止频率，阻带截止频率，由公式可将截止频率的单位转换为Hz,再将其除以采样频率转化为归一化频率，则：（1） 通带截止频率:=3kHz;（2） 阻带截止频率：=5kHz;（3） 过渡带宽度：；（4） 通带最大衰减：=1dB（5） 阻带最小衰减：=61dB（6） 滤波器的阶数：（7） 凯塞窗的控制参数：三在MATLAB中仿真利用fir1函数来设计滤波器，得出的结果如下： 图3 h(n)计算值 图4半带FIR滤波器的幅频响应曲线四滤波器的结构不同对性能指标的影响在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器。设单位脉冲响应的长度为N，由之前算出的h(n)可得出系统函数为： FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。选择filter structure选项框中Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接型的半带FIR低通滤波器，结果如图所示： 图5 直接型结构的滤波器幅频响应由图可以得滤波器技术指标（单位为kHz,单位为dB),如表1所示： 性能指标 初始设计指标仿真后设计参数 相对误差 fp 3 3.5156 17.18% fs 51.25% ap 16.35% as 612.97% 表1 直接型结构滤波器对性能指标的影响由图6和表1可以看出，滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不太均匀，比初始设计高了0.5156，而却比初始设计值高了0.0625，通带最大衰减比初始设计高了0.0635dB,阻带最小衰减比初始设计高了1.814dB。选择Edit下拉菜单中Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form I结构的半带FIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图所示： 图6 级联型结构的滤波器幅频响应图由图可以得级联型结构的滤波器技术指标（单位kHz,单位为dB)如表2所示： 性能指标 初始设计指标仿真后设计参数 相对误差 fp 316.14% fs 50.31% ap 1 6.86% as 611.27% 表2 级联结构滤波器对性能指标的影响由图6和表2中可以看出，滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动比直接型结构滤波器幅频曲线误差小，通带最大衰减比初始值低了0.0686dB,阻带最小衰减比初始值高了0.07729dB,比初始值高了0.4843，比初始设计值低了0.0157。五参数字长对性能指标的影响 在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计，然而，如果字长太短，设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面研究不同参数字长对性能指标的影响。将计算获得的半带FIR低通滤波器的系数输入FDATOOL 中的filter coefficients工具中，点击Import Filter按钮，生成数字滤波器，运用Set quantization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，通过改变coefficient word length的值可以改变构建滤波器的参数字长，图中虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，实现为改变参数字长后的滤波器幅频响应曲线。 图7参数字长取2位时滤波器的幅频响应曲线图 由图中可以看出，字长为2为时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，几乎达不到滤波效果，远远不能满足设计指标的要求。 图8 参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图 由图8可以看出，当参数字长取为8位事，幅频曲线失真进一步减小，但仍可以看出。性能指标与设计要求的差值继续减小，通带最大衰减和阻带最小衰减频率与设计指标还是有一定差距，距离设计要求需进一步接近。 图9 参数字长取12位时的滤波器幅频响应曲线 由图9可以看出，当参数字长取12位时，幅频响应曲线失真进一步减小，截止频率仍然和设计要求有差距，还不可以忽略。 图10参数字长取16位是的滤波器幅频响应曲线由图10可以看出，当参数字长取为16位时，幅频曲线失真几乎为0，设计的曲线与要求的曲线几乎重合，截止频率与实际要求几乎完全相同，通带最大衰减和阻带最小衰减与设计指标相差很小，设计的滤波器的各项性能指标达到了设计要求。 参数字长越长，设计出的滤波器就越符合设计指标要求，误差越小，滤波性能越好，稳定性越好，当参数字长达到16位及以上时，设计的滤波器可达到设计性能指标。六心得体会一开始做课程设计的时候，由于自己对滤波器的设计缺少认识，所以感觉有点茫然，不知道该该如何开始设计，后来我就看了一遍数字信号处理书上关于滤波器设计的内容，还有在网上查有关的资料，终于有了些头绪。在设计的过程中，遇到了很多问题，很多困难，有时候有些问题不能马上解决，感到很头痛，但是解决这些问题的时候，真的有种苦尽甘来的感觉，而且不仅学到了书本上的知识，而且学到了很多课本上没有的东西。通过这次课程设计使我懂得了，平时的理论知识只有通过自己动手做一个课题，从做这个课程的过程中发现问题，解决问题，这个学习的过程，会比我们平时通过课堂上听讲得到的知识更加生动立体，更让人记忆深刻。同时在设计的过程中也发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解的不够深刻，掌握的不过牢固，以后学习要一步一个脚印的学，把知识真正的理解。七参考文献1高西全 丁玉美数字信号处理M西安：西安电子科技大学出版社，3王静 杨梅 刘涛.半带抽取有限冲击响应滤波器的应用设计J.大连海事大学学报.八附录MATLAB程序：clc % 半带滤波器 fp=3000; %半带滤波器通带截止频率 fs=5000; %半带滤波器阻带截止频率 Fs=16000; %采样率 rs=60;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Bt=ws-wp;alph=0.112*(rs-8.7);M=ceil(rs-8)/2.285/Bt);wc=wp+ws/2;h1=fir1(M,0.5,Kaiser(M+1,alph) % 计算半带滤波器系数 figure(1); H1,w=freqz(h1);subplot(1,2,1)plot(w/pi,20*log10(abs(H1);axis(0,1,-120,10)grid on;legend('fir1');
