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第七章 线性离散系统分析 7.6 离散系统稳态误差计算方法 7.6 7.6 闭环极点与动态响应的关系闭环极点与动态响应的关系 * 1 011 1 01 1 () ( ) ( )() ( ) () m mmi mi nnn n i j kzz b zb zbM Z Zmn N Za za za zp 1 () ( )(1)( ) ( )(1)( )1 j j zjz p zp M zMM z A N zNN zz 其中且 1 ( ) ( )( ) ( )= ( )11 n j j j z M zzAz C ZZ R Z N zzzzp 当当r(t)=1(t),r(t)=1(t),离散系统输出的离散系统输出的z z变换变换 假设无重极点，假设无重极点， * 1 ()() n k jj j C kTc kTAp 1)01, 21 31 410, 5)1, 6 1. )1, () i i k i i i i i ii p p p p c kTB T p T p T p 单调衰减序列。 ），不变号的等幅序列。 ），单调发散序列。 ）正负交替的衰减振荡序列，角频率为 （采样频率的一半） 正负交替的等幅振荡序列，角频率为。 正负交替的发散振荡序列，角频率 极点 为 实数 。 率角 ， 荡 点 频 极数复轭共 振 率频角荡振 。散发荡振 。荡振幅等 。敛收荡振 。 pab T zT p p p a c kTAkabp b i i i i iii ii ii ii iiiiiiii k 2.j 3)1, 2)1, 1)1, ()cos() ,arctan 1 22 . 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差 连续系统误差计算方法可适用于离散系统。连续系统误差计算方法可适用于离散系统。 采样系统中误差信号是指采样时刻的误差，其稳态误差是指系统到达稳定后误采样系统中误差信号是指采样时刻的误差，其稳态误差是指系统到达稳定后误 差脉冲序列。差脉冲序列。 由于离散系统没有唯一的典型结构图形式，故不能给出一般的误差脉冲传递函由于离散系统没有唯一的典型结构图形式，故不能给出一般的误差脉冲传递函 数的计算公式数的计算公式, ,其稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。其稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。 误差 稳态误差稳态误差: :误差信号的稳态分量：误差信号的稳态分量：)(tess z1 ( )lim( ) ( )lim( )lim(1) ( ) ssss t ss t eet ee tzE z 稳态误差的终值： 稳定的系统： ( )e t ( 适用于系统稳定适用于系统稳定, r(t)作用作用, ,对误差采样的线性离散系统对误差采样的线性离散系统 ) )(1 1 )( )( )( zGHzR zE z e )()()1(lim)( 1 zRzze e z )(1 1 )()1(lim 1 zGH zRz z 2. 静态误差系数法静态误差系数法 r(t) 作用时作用时e()的计算的计算 可见，离散系统稳态误差不但与系统本身结构和参数有关，与输入序列的形可见，离散系统稳态误差不但与系统本身结构和参数有关，与输入序列的形 式即幅值有关，而且与采样周期式即幅值有关，而且与采样周期T T有关。有关。 )(1)(tAtr 1 1 1 ( )lim(1) 1 1( )1 lim( ) z z AzA ez zGH zGH z 11 1 ( )lim(1)( )( )lim(1)( ) 1( ) e zz ezz R zzR z GH z )(lim 1 zG HK z p p K A 1 tAtr )( 2 1 1 1 ( )lim(1) (1)1( )lim(1)( ) z z ATzAT ez zGH zzGH z )()1(lim 1 zG HzK z v v K AT 2 2 )(t A tr 22 32 1 1 (1)1 ( )lim(1) 2(1)1( )lim(1)( ) z z AT z zAT ez zGH zzGH z )()1(lim 2 1 zG HzK z a a K AT 2 静态位置误差系数静态位置误差系数 静态速度误差系数静态速度误差系数 静态加速度误差系数静态加速度误差系数 0 1 ( )( )( )( ) (1)v GH zZ G s H sGHz z )( )1( 1 )( 0 zGH z zGH v 1 TS e S )(aSS K 1 2 1 2 1 ( )(1) (1) (1) 0.3680.264 (1) (1)(0.368) (1)(1)() T T G zzZ ss Tzez Z z ZZ zzze 例例 . .下图所示系统中的参数下图所示系统中的参数a=1,k=1,T=1,a=1,k=1,T=1,试求在试求在 r(t)=1(t)+t+tr(t)=1(t)+t+t2 2/2/2时的稳态误差时的稳态误差。 解解: : 2 1 ss1 2 1 r t1 tte 2t Pva TT KKK 输入( )=( )+ +时， 0.732 Pv0.623 11 2 a 1 Klim( ) ,Klim(1)( ) Klim(1)( )0 zz z G ZZG Z ZG Z 0 0.83 思考题 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 某采样系统框图如图所示，试求在参考输入r(t)和扰动输入n(t)作用 下的总输出C(z) D z G GG z C z NG zD zD z G GG z R z B zR z D zE z D zR z D zR zC z D z h h 1( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ( )( )( ) 212 21212 1212 r t ( ) c t ( ) s e Ts 1 D z( ) 2 D z( ) 1 TT TT G s ( ) 1 E s( ) Gs( ) 2 B z( ) A s ( ) n t ( ) CsNGsB s G GGs C sN s G sB s G s G s G s h h ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) 212 * 212 * 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
