北师大版初二数学应用题专题(答案不全)(7页).doc

-北师大版初二数学应用题专题(答案不全)-第 7 页应用题专题一、概况应用题是中考必考题，涉及知识点包括方程（一元一次、二元一次方程组、一元二次及分式方程）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数及三角函数），对于方程及不等式应用题首先要熟悉应用题的基本模型及相应公式；一次函数、反比例函数及二次函数的关键是找到函数关系式；三角函数应用题，目前还未学习，后期会有专题讲解三角函数应用题。二、解应用题的一般步骤(1)审题，并明确题目涉及的模型(2)设，根据题目要求的量设未知数(3)列，根据题目模型列出方程的文字表达式(4)代，根据题目相关信息，把文字表达式转化为数学表达式代入方程 (5)解方程，解出方程中的未知数并检验作答三、基本模型（本次重点讲解但不限于以下类型）抓住资源有限性及不等式取整数问题 列出分段一次函数工程问题基本数量关系：工作效率×工作时间工作总量行程问题基本数量关系：速度×时间路程率表示百分比，率=变化的部分/总的（原来）的，如：增长率=增加的量/原来的量；基本关系式是a(1±x)2=b其中a是增长或降低前的基本数量，x是增长(降低)率，指数2表示增长(降低)2次，b是增长(降低)后的数量营销问题基本数量关系：利润=售价-进价（成本） 总利润=单利×数量 售价=标价×折扣题型归纳题型一、一次函数及不等式问题  例1、 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？2. 青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算得出答案）A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（2） 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提供一种最佳方案4. 为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：1300+7x2520,解得x所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.全年用电量为260×12=3120（度）.因为252031204800.所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.所以小明家2013年应交总电费为1746元.考点：不等式的应用与分段计费问题点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.题型二、分式方程问题1. 一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用l6天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天(1)甲，乙两队单独完成此项工程各需几天?(2)该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天?2. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？3. 某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。4. 从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。题型三、一元二次方程1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，那么年增长率为多少？2. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元 B、105元 C、118元 D、108元3.今年财政部将证券交易印花税税率由3调整为1（1表示千分之一）某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（）200元 2000元 100元 1000元4. 新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？5.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？6、商店把进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？综合训练1.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗； 每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； 每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； （1）若租用水面n亩，则年租金共需_元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）； （3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元6（1）500n （2）每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900 每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元） （3）设应该租n亩水面，向银行贷款x元，则4900n=25000+x，即x=4900n-25000 根据题意，有 将代入，得4900n-2500025000 即n 将代入，得3508n33000， 即n9.4，n=10（亩）， x=4900×10-25000=24000（元）2. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , 根据题意列方程：64（1+x）2 =100 , 解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25% 100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，根据题意得不等式组 2x2.8x ， x15,自行车辆数为整数，所以13x15,销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x .整理得：W=-100x+12000， W随着x的增大而减小, 当x=13时，销售利润W有最大值，此时，=34，所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。课后作业1.（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（b）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=1282.(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本 (1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元 请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元? 解：(1)设能买A种笔记本x本，则依题意，得 12x+8(30-x)=300， 解得x=15 故能购买A、B两种笔记本各15本 (2)依题意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240解得。 所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n的取值范围是且n为整数 对于一次函数w=4n+240 因为w随n的增大而增大且，n为整数，故当n=8时，w的值最小 此时30-n=22， w=4×8+240=272元故当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元3. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？6. 在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？7. 商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件现设一天的销售利润为y元，降价x元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润y与降价x的的关系式(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润（5）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式