高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数34函数的应用343函数模型及其应用自我小测苏教版1..doc

3.4.3 函数模型及其应用自我小测1某座高山，从山脚开始，海拔每升高100米气温就降低0.7，已知山顶温度是14.1，山脚的温度是26，则这座山的相对高度是_2今有一组实验数据见下表：t1.993.014.025.16.12v1.54.047.511218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个函数序号是_vlog2tv2t2v2t3将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个商品销售涨价一元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个_元4为了预防甲型H1N1流感的发生，某校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室52009年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则到_年我国人口总数将超过20亿(注：lg1.012 50.005 4，)6如图所示，开始时桶1中有aL水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中水就是y2aaent，假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等，则再过_分钟桶1中的水只有.7某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人员最多？并求出每天最多运营人数8某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双，为了估测以后每个月的产量，以前三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，则在二次函数与指数函数模型(yabxc，a，b，c为常数)中，选用哪个函数作模拟函数好？请说明理由参考答案千里之行11 700米解析：由题意知，山高h(百米)与气温T()为一次函数关系，则T0.7hb，当h0时，T26，b26，即T0.7h26.当T14.1时，h17(百米)此山的相对高度为1 700米，(也可直接得2解析：将表中数据代入各函数解析式中验证即可314解析：设每个涨价x元，则实际销售价为(10x)元，销售的个数为(10010x)，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)当x4，即售价定为每个14元时，利润最大40.6解析：由题意可得即得或解得或t0.6故至少需要经过0.6小时后学生才可回教室52 038解析：设经过x年后我国人口总数恰好为20亿，由题意得14(11.25%)x20(xN)，即，两边取常用对数，有.，即经29年后人口总数将超过20亿由2009292038知，到2038年我国人口总数将超过20亿610解析：过5分钟时两桶中的水相等，ae5naae5n，.设过x分钟桶1中的水只有，则，即，由可知，x15.再过15510分钟，桶1中的水只有.7解：设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，得ykxb(k0)当x4时y16，当x7时y10，得下列方程组解得k2，b24.y2x24.由题意，知每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S节车厢，则Sxyx(2x24)2x224x2(x6)272.当x6时，Smax72，此时y12.则每日最多运营人数为110×6×127 920(人)答：这列火车每天来回12次，每次应拖挂6节车厢才能使运营人数最多，每天最多运7 920人8解：设y1f(x)mx2nxp(m0)则由前三个月的产量得解之得f(4)0.05×420.35×40.71.3(万件)再设y2g(x)abxc.则解得g(4)0.8×0.541.41.35(万件)，经比较可知用y0.8·(0.5)x1.4作为模拟函数较好