南京市玄武区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析(9页).doc

-南京市玄武区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析-第 8 页江苏省南京市玄武区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1一元二次方程x2=1的解是（）Ax=1Bx=1Cx=±1Dx=02O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定3有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D极差4已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）xyA0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.205若点A（1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）AacbBbacCcbaDabc6如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，1），则线段AB的长度为（）A3B4C6D8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7若=3，则=8一组数据：2，3，1，5的极差为9一元二次方程x24x+1=0的两根是x1，x2，则x1x2的值10制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为11在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为12已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm213如图，根据所给信息，可知的值为14已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应x32101y73113值如表，则当x=3时，y=15如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于点G、H若O的半径为2，则GE+FH的最大值为16如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（1）解方程：（x+1）2=9； （2）解方程：x24x+2=018已知关于x的一元二次方程（a+1）x2x+a22a2=0有一根是1，求a的值19射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099乙107101098（1）完成表中填空；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由20一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率21如图，在半径为2的O中，弦AB长为2（1）求点O到AB的距离（2）若点C为O上一点（不与点A，B重合），求BCA的度数22已知二次函数y=x22x3（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）顶点坐标为（1，4）；当y0时，1x3；在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=x2+2x+3的图象关于x轴对称23如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且=（1）求证：BAE=CAD；（2）求证：ABEACD24课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由”请你完成该同学提出的问题25如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求O的半径26已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x2）的图象相交于A（1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PCx轴，与二次函数y=ax（x2）的图象交于点C（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标27如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G证明：（1）AGMBME；（2）若M为AB中点，则=；（3）AGM的周长为2a江苏省南京市玄武区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1C2B3【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选B4【解答】解：由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故选C5【解答】解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，抛物线开口向上，|1|2|3|，abc故选D6【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果【解答】解：连接EB，如图所示：C（0，9），D（0，1），OD=1，OC=9，CD=10，EB=ED=CD=5，OE=51=4，ABCD，AO=BO=AB，OB=3，AB=2OB=6；故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）74【分析】根据合比性质：=，可得答案【解答】解：由合比性质，得=4，故答案为：48691【解答】解：一元二次方程x24x+1=0的两根是x1，x2，x1x2=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=10100（1x）2=8111y=2（x3）2+1【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3，1）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得y=2（x3）2+1故答案是：y=2（x3）2+11248cm2【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=rl=×6×8=48cm 2故答案为：4813【解答】解：由题意可得：ABCABC，且=，故的值为故答案为：14y=13【解答】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13故答案是：13154【考点】三角形中位线定理；圆周角定理【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出AOB=90°，故AOB是等腰直角三角形由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值，则GE+FH=GHEF=GH，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解【解答】解：连接OA，OB，ACB=45°，AOB=90°OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AB=2，当GH为O的直径时，GE+FH有最大值点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=，GE+FH=GHEF=4，故答案为：41692【分析】连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MNABCD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OEMN，同样也垂直于CD，再利用PQ=DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出MNO和PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去MNO的面积减去PQO的面积，即可求阴影部分面积【解答】解：连接MN，过O作OEMN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，M、N分别是边AD、BC的中点，DM=CN，四边形MNCD是平行四边形，MNCD，OMNPQO，相似比是MN：PQ=4：1，OE：OF=EF：GH=4：1，又EF=BC=10，OE=8，OF=2，SMNO=×16×8=64，SPQO=×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，S阴影=160644=92故答案为：92三、解答题（本大题共11小题，共88分）17【解答】解：（1）两边开方得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=4；（2）这里a=1，b=4，c=2，b24ac=80，x=2±，即x1=2+，x2=218【解答】解：将x=1代入，得：（a+1）21+a22a2=0，解得：a1=1，a2=2a+10，a1，a=219【解答】解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=（109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2=；（3）=，S甲2S乙2，推荐甲参加比赛合适20【解答】解：（1）列表如下：结果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为1”（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）=21 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）过点O作OCAB于点C，证出OAB是等边三角形，继而求得AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离；（2）证出ABO是等边三角形得出AOB=60° 再分两种情况：点C在优弧上，则BCA=30°；点C在劣弧上，则BCA=（360°AOB）=150°；即可得出结果【解答】解：（1）过点O作ODAB于点D，连接AO，BO如图1所示：ODAB且过圆心，AB=2，AD=AB=1，ADO=90°，在RtADO中，ADO=90°，AO=2，AD=1，OD=即点O到AB的距离为（2）如图2所示：AO=BO=2，AB=2，ABO是等边三角形，AOB=60° 若点C在优弧上，则BCA=30°；若点C在劣弧上，则BCA=（360°AOB）=150°；综上所述：BCA的度数为30°或150°22【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=1（2）令y=0，得：x22x3=0b24ac=160，方程有两个不相等的实数根，该函数与x轴有两个交点（3）y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4），与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），当y0时，x1或x3，在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=x2+2x+3的图象关于x轴对称正确的是23【解答】证明：（1）在ABC与AED中，=，ABCAED，BAC=EAD，BACEAF=EADEAF，即BAE=CAD；（2）=，=，在ABE与ACD中，BAE=CAD，=，ABEACD24【解答】解：（1）设当矩形的一边长为x cm时，根据题意得：x（11x）=30，整理得：x211x+30=0，解得：x=5，或x=6，当x=5时，11x=6；当x=6时，11x=5；即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm；（2）根据题意得：x（11x）=32，整理得：x211x+32=0，=（11）24×1×320，方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形；提出问题：能围成；理由如下：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2由题意得：y=x（x）=x2+11x=（x）2+，（x）20，（x）2+当x=时，y有最大值=，此时x=答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是cm225 【解答】解：（1）AC与O相切理由如下：连结OE，如图，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中点，BDAC，OEAC，AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，=，即=，r=，即O半径是26【解答】解：（1）A（1，b）在直线y=x+4上，b=1+4=3，A（1，3）又A（1，3）在抛物线y=ax（x2）上，3=a（12），解得：a=1（2）设P（m，m+4），则C（m，m22m）PC=（m+4）（m22m）=m2+3m+4=（m）2+，（m）20，（m）2+当m=时，PC有最大值，最大值为（3）如图，P（m，m+4），C（m，m22m），AP2=（m+1）2+（m+43）2=2（m+1）2，AC2=（m+1）2+（m22m3）2，PC2=（m2+3m+4）2当AP2+AC2=PC2时，即2（m+1）2+（m+1）2+（m22m3）2=（m2+3m+4）2，3（m+1）2+（m22m3）2（m2+3m+4）2=0化简，得（m+1）（m+1）（m2）=0，解得m=1（不符合题意，舍），m=2，当m=2时，m+4=6，即P（2，6）；当AP2=AC2+PC2时，即2（m+1）2=（m+1）2+（m22m3）2+（m2+3m+4）2，化简，得（m4）（m+1）（m+1）（m3）=0解得m=4（不符合题意，舍），m=1（不符合题意，舍），m=3，当m=3时，m+4=7，即（3，7），综上所述：若PAC为直角三角形，点P的坐标为P1（2，6），P2（3，7）27【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，A=B=C=90°，AMG+AGM=90°，EF为折痕，GME=C=90°，AMG+BME=90°，AGM=BME，在AGM与BME中，A=B，AGM=BME，AGMBME；（2）M为AB中点，BM=AM=，设BE=x，则ME=CE=ax，在RtBME中B=90°，BM2+BE2=ME2，即（）2+x2=（ax）2，x=a，BE=a，ME=a，由（1）知，AGMBME，=，AG=BM=a，GM=ME=a，=；（3）设BM=x，则AM=ax，ME=CE=aBE，在RtBME中，B=90°，BM2+BE2=ME2，即x2+BE2=（aBE）2，解得：BE=，由（1）知，AGMBME，=，CBME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x，CAGM=CBME=（a+x）=2a