顾2010年继续教育论文《数学广角》的理解.doc

浅谈“数学广角”的教学“数学广角”是人教版小学数学实验教材的板块，这块内容许多执教教师都感到比较迷茫，迷茫于编者的意图，迷茫于教学目标的把握，迷茫于教学方法的选择，迷茫于内容的处理，迷茫于过程的展开再有，数学广角的内容不列入期末考试的范畴，所以有的教师就蜻蜓点水，一带而过，有的教师又因为学校要进行竞赛，又上成奥数课。对数学广角的教学，我有一些粗浅的理解：一、把握好教学目标“数学广角”教学不等同于数学实践活动，也不等同于数学常规课，它更重视通过活动，让学生感受数学的思想方法、学会运用数学的思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。 因此，要有“度”地把握好教学目标。“数学广角”是作为教材面向全体学生渗透数学思想方法的举措，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把“数学广角”当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中的感性积累、方法的感悟。 如：教材三年级下册的数学广角,安排了简单的集合思想和等量代换思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，等量代换是代数思想方法的基础。集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。我认为,让数学走进学生的生活，将抽象的数学知识具体化、形象化能缩短数学与现实生活的距离，增强学生对学习过程的体验，从而加深对知识与方法的理解。同时，尊重学生，真心地欣赏和鼓励学生，关注学生的内心世界，是教学取得成功的秘诀。让每一位学生都能“畅所欲言”，发掘潜能，优化心态，彰显个性，建立起自信和进一步学习的愿望。 又如：数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，我们要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。我们只是在必要时给以一定的点拨、引导。 二、重在体验感悟数学思想方法比数学知识更抽象，数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在领会应用。在我们的教学活动过程中，学生的参与非常重要，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，我们应该创设能够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程来，在这样的气氛下，我们即可以启发引导，让学生根据自己的体验，然后逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。我们不少老师在“数学广角”的教学中很容易顾此失彼，或重视了情境的创设，忽视了数学思想方法的挖掘；或关注了规律、方法的总结，而忽略了让出更多的空间给学生进行感悟内化。数学思想是我们进行“数学广角”教学设计的指导思想，有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。设计时可从三个层次考虑：宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到数学活动过程中去并获得发展。它不能只是数学认识过程中的“还原”，还要有数学思想的飞跃和创造。 例如：根据“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略”的目标，在经历现实的“问题解决”过程中实现“数学地思维”。在数学范畴之内，对问题尝试建立数学模型，发展更为完善、合理的数学框架。让学生以现实问题为出发点，理解怎样从一个生活现象提出数学问题，怎样用数学解决问题。逐步培养数学地思考生活的意识、习惯和发展解决实际问题的能力。如何让学生学会寻找解决问题的策略？教材在四年级上册“数学广角”中就安排了渗透优化思想的内容，关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。其中例1通过讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生初步感受从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。 我们可通过创设小组的探究活动，引导学生对比，感悟优化的思想。先从易到难，引导学生研究烙的饼数是双数的情况，初步感受解决问题过程中的策略选择的方法，接着研究烙的饼数是单数的情况，这时引导学生进行首次对比：为什么烙两个饼要用2分钟，烙一个饼也要用2分钟？让学生明确一个饼要烙两面，一个饼的两面不可能同时放在一个平面（铁锅）上。然后3块饼可放多点时间给同学操作常识、交流、进行不同方法的对比、碰撞，感悟优化思想。而5、7块饼则可以让学生进行方法的迁移类推，让学生在活动中感悟到双数块饼时，因为双数都可以分成若干个2，所以可在两块饼的时间上翻倍计算，而当饼数是单数时，由于3以上的单数都可以分成1个3和若干个2，所以在烙3块饼的时间上加上烙若干个两块饼的时间即可。通过小组合作、操作尝试，让学生在活动中思考、观察、推理、迁移，教师恰当地点拨、引导，让学生充分感悟，形成经验。 三、及时点拨 随着运用同一种数学思想方法解决不同数学问题的机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，直至产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被应用的多次的思想方法就会凸现出来，在这时候“正面突破”就是水到渠成。所谓正面突破就是正面地、直截了当地介绍和点明某种思想方法，要求学生初步掌握该方法解决问题的要领。 如：四年级下册的植树问题，教师通过教学两到三个相关问题后，可点明主题“今天研究的就是由植树的问题引发出来的数学问题，在整理这类问题的本质特征后再进行相关问题的延伸、转化。”通过教师的及时点拨，学生在不知不觉中感受到归纳法、化归法等数学思想方法。 四、循序渐进训练 一种思想的形成要比一个知识点获得来得困难得多。一般情况下，我们学生数学思想的形成要经历三个阶段：第一阶段模仿形成阶段，这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的，但这时的学生一般只留意数学知识，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所觉察，也是处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的境界；第二阶段初步应用阶段，随着渗透的不断重复与加强，学生对数学思想的认识开始走向明朗，开始意识在理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结了；第三阶段自觉应用阶段，这是学生数学思想的成熟阶段，到了这时学生能根据具体的数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决。 从学生的数学思想形成过程，我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，逐步积累而形成的。这一个过程中是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程。在过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。 为此，在教学中首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。因此，我们要注意围绕主题循序渐进地进行联系设计，例如学生在初步感受植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如上楼梯问题、挂灯笼问题、排队问题等，让学生进一步运用化归数学思想迁移解决问题。