高中数学三角函数模型简单应用-同步练习(二)人教版必修四.doc

三角函数模型简单应用 同步练习(二)1你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？2已知：，若(1)； (2)； (3)是第三象限角；(4)R分别求角。 3已知, 分别是方程的两个根，求角4设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：（1）sinAsinC；（2）cos（AB）cos（CD）；（3）tan（ABC）tanD5某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？ 7如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 时，应是多少?8已知函数f (x)=，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以和区间0，上的单调性。9、（14分）如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设AOP=，（1） 试用表示矩形PQRS的面积y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30°,人的拉力为20牛,则人对车所做的功为多少焦.11某港口水的深度y（米）是时间t，记作y=f(x),下面是某日水深的数(时)03691215182124（米）10139.97101310710据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。12已知ABC的两边a, b ，它们的夹角为C 1°试写出ABC面积的表达式；2°当ÐC变化时，求AABC面积的最大值。13已知定义在区间上的函数的图象关于直线xyo···-1对称，当时，函数，其图象如图所示.求函数在的表达式；14绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?15如图，是正弦函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的一个周期的图像.(1)写出f(x)的解析式；(2)若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式.（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）答案：1 略2(1)(2)或(3)(4)或。3由已知得：得k2-2k-3=0即k=3或k=-1. 又则，因此k=3舍去。 k=-1, 则, , 或4由已知ACp，ABCD2p 得ApC，则sinAsin（pC）sinC，又AB2p（CD），故cos（AB）cos2p（CD）cos（CD）.tan（ABC）tan（2pD）tanD5设出厂价波动函数为y16+Asin(1x+1)易知A2 T18 1 +1 1- y16+2sin(x-)设销售价波动函数为y28+Bsin(2x+2)易知B2 T28 2 +22- y28+2sin(x-)每件盈利 yy2-y18+2sin(x-)-6+2sin(x-)2-2sinx当sinx-1 x2k-x8k-2时y取最大值当k1 即x6时 y最大 估计6月份盈利最大6略7弯脖的直径为12 cm，则周长为，周长正是函数的一个周期，即，得8解：f (x)=|sin2x| -1f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x) f (x)为偶函数 T=在0,上f (x)单调递增；在,上单调递减9解：（1）在直角三角形OPS中SP=sin，OS=cos矩形的宽SP=sin因ROQ=所以OR=RQ=SP=sin矩形的长RS=OSOR=cossin所以面积：y=(cossin)sin (0<)10111） 2）由，即，解得 ，在同一天内，取k=0，1得该船希望在一天内安全进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。-ppox B12解：acC D b A1°如图：设AC边上的高h=asinC 2°当C=90°时sinCmax=1 SABCmax=13（1）当时，当时14设需秒上升100cm .则（秒）15 (1)f(x)=2sin(x+) (2)g(x)=2sin(x-)11 / 11