高中数学说课稿_等差数列.doc

高中数学说课稿   等差数列 吴忠中学 王芙蓉本节课讲述的是人教高中数学必修五第二章第二阶内容等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析1、教材的地位和作用： 本节是“数列的概念与简单表示法”后的一节的内容。一方面是在学习了数列一些基本知识之后，转入对特殊数列等差数列的学习，这就对数列知识的进一步深入和拓展，同时等差数列也为以后后学习等比数列提供了学习对比的依据。 另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念明确“同一常数”的含义， 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题,初步学会运用等差数列模型解决实际问题。过程与方法：经历等差数列概念与通项公式的产生过程，通过应用等差数列的基本知识解决问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:   理解等差数列的概念与其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于吴忠中学高二学生，知识经验已经有一些，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。三、教法分析 让学生从实际问题抽象出数列模型 ，通过开放性问题的设置来启发学生思考，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等过程同时鼓励学生大胆质疑，说出各种可能的设想和猜测。五、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_ 。（N；解析式）通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备2.创设情境，由学生观察分析并得出答案：.（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_,_,_,_,.（放投影片）小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 .（放投影片）2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.（放投影片）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。设计目的：列举出现实生活中经常遇到的四个数列模型，其实是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生切实感受到等差数列是现实生活中大量存在的。（二）新课探究1.探索等差数列定观察上面的这四个数列：0，5，10，15，20， 100，98，96，94，92 48，53，58，63 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）引导学生观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ； 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。对于以上几组数列我们称它们为等差数列。由学生根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，-2，5，72。强调： “从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：   (n2) 同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1.  9 ，8，7，6，5，4，； d=-12.  0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；×5. 1，0，1，0，1，× 其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论 的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若等差数列的首项是,公差是,则据其定义可得：此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法：将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 即（1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差数列的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求 接着举例说明：若一个等差数列的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式是：即    以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以与对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项    （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式例2 在等差数列中，已知，求首项，公差d与通项公。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3  是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确为第2层的楼底离地面的高度，表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为，可用课件展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。(四) 反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。 3、课本P38例3（备用）已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？ 目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系                                       （五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1. 等差数列的概念与数学表达式强调关键字：“同一常数”与2.等差数列的通项公式会知三求一3用“数学建模”思想方法解决实际问题(六)布置作业必做题：课本P40习题2.2第1、4 题选做题：已知等差数列的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）六、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”与“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。§3.2  等差数列一、等差数列1、定义 二、等差数列的通项公式 例题与练习 注：“从第二项起”与“同一常数”用红色粉笔标注 (n2)