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    高中数学-课时作业23-函数模型的应用实例-新人教A版必修1.doc

    • 资源ID:35945561       资源大小:150KB        全文页数:5页
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    高中数学-课时作业23-函数模型的应用实例-新人教A版必修1.doc

    课时作业23函数模型的应用实例|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图像大致为()【解析】设某林区的森林蓄积量原来为a,依题意知,axa(19.5%)y,所以ylog1.095x.【答案】D2据调查,某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,自行车存车费是每辆一次0.2元若自行车存车数为x辆次,存车总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)【解析】因为自行车x辆,所以电动车(4 000x)辆,y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200,故选D.【答案】D3某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示,则这个函数的解析式为()Ap96VBpCp Dp【解析】设p,则64,解得k96,故p.故选D.【答案】D4某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次,每件利润增加2元用同样工时,可以生产最低档次产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7 B8C9 D10【解析】由题意,当生产第k档次的产品时,每天可获利润为:y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10),配方可得y6(k9)2864,当k9时,获得利润最大【答案】C5根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)(A,c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16【解析】由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为15,故组装第4件产品所需时间为30,解得c60,将c60代入15得A16.【答案】D二、填空题(每小题5分,共15分)6为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是_【解析】依题意yax2中,当x3时,y6,故6a32,解得a2.因此,当y14时,由142x2,解得x4.【答案】47某电脑公司2015年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元,且计划从2015年到2017年,每年经营总收入的年增长率相同,2016年预计经营总收入为_万元【解析】设年增长率为x,则有×(1x)21 690,1x,因此2016年预计经营总收入为×1 300(万元)【答案】1 3008生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图像,A对应_;B对应_;C对应_;D对应_【解析】A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快慢快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线形,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应【答案】(4)(1)(3)(2)三、解答题(每小题10分,共20分)9某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?【解析】(1)租金增加了600元,所以未租出的车有12辆,一共租出了88辆(2)设每辆车的月租金为x元(x3 000),租赁公司的月收益为y元,则yx×50×150162x21 000(x4 050)2307 050,当x4050时,ymax307 050.所以每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大为307 050元10某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利润)【解析】(1)设月产量为x台,则总成本为20 000100x,从而f(x)(2)当0x400时,f(x)(x300)225 000.当x300时,f(x)的最大值为25 000;当x>400时,f(x)60 000100x是减函数,f(x)<60 000100×40020 000<25 000.当x300时,f(x)的最大值为25 000,即每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元|能力提升|(20分钟,40分)11向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示,则杯子的形状是()【解析】从题图中看出,在时间段0,t1,t1,t2内水面高度是匀速上升的,在0,t1上升慢,在t1,t2上升快,故选A.【答案】A12计算机的价格大约每3年下降,那么今年花8 100元买的一台计算机,9年后的价格大约是_元【解析】设计算机价格平均每年下降p%,由题意可得(1p%)3,p%1,9年后的价格大约为8 100×3300(元)【答案】30013一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1),则a(1x)10a,即(1x)10,解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的,则a(1x)ma,即,解得m5,故到今年为止,该森林已砍伐了5年14“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年(1)当0<x20时,求函数v关于x的函数解析式;(2)可养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值【解析】(1)由题意得当 0<x4时,v2;当4<x20时,设vaxb,显然vaxb在(4,20内是减函数,由已知得解得所以vx,故函数v(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得f(x)当0<x4时,f(x)为增函数,故f(x)maxf(4)4×28;当4<x20时,f(x)x2x(x220x)(x10)2,f(x)maxf(10)12.5.所以当0<x20时,f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米

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