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数学必修2复习测试题第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1分别及两条异面直线同时相交的直线（ ）。（A）一定是异面直线 （B）不可能平行（C）不可能相交 （D）相交、平行、异面都有可能2若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是（ ）（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交、平行或异面3已知直线a，b，c及平面，则它们具备以下哪一条件时，ab成立（ ）（A）a 且b （B）ac 且bc （C）a、b及成等角 （D）ac且bc4平面、及直线l满足：，l，则一定有（ ）（A）l （B）l （C）l及相交 （D）l或l或l及相交5将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体。关于几何体的下列描述中，正确的是（ ）（A）是一个圆台 （B）是一个圆柱（C）是一个圆台和一个圆锥的简单组合体（D）是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体6方程x220表示一个圆，则m的取值范围是（ ）（A）m2 （B）m2 （C）m （D）m7设直线0的倾斜角为，且=0，则a、b满足（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）08如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，1=4，则该几何体的表面积是（ ）(A) 6+ (B) 24+ (C) 24+2 (D) 329若的图象及直线（a>0）有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）（A）0<a<1 （B）a>1 （C）a>0且a1 （D）110若直线1及圆x22=1有两个公共点，则点P（a，b）及圆的位置关系是( )（A）在圆外 （B）在圆内 （C）在圆上 （D）以上皆有可能 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11直线l是平面的一条斜线，则过l和平面垂直的平面有个。12在中，D是斜边的中点，6，8，平面且12，则。13等腰梯形上底边1，腰，底边3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为。14若经过点P（-1，0）的直线及圆x22+423=0相切，则此直线在y轴上的截距是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15（12分）已知长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，求这个长方体的对角线的长。16（满分12分）求斜率为且及坐标轴所围成的三角形的周长为12的直线方程。17（本小题满分14分）如图，三棱锥的底面是边长为1的正三角形，1，。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。18（本小题满分14分）求及两平行直线35=0和33=0相切，圆心在直线23=0上的圆的方程。19（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱1B1C1中，1，D为的中点。（1）求证：B1C平面A1；（2）若1平面A1，求证 ：B1C1平面1A1。20（本小题满分14分）已知圆C：x22-221=0，直线l：且l及圆C交于P、Q两点。点M（0，b）且。（1） 当1时，求k的值；（2） 当b（1，）时，求k的取值范围。10 / 10数学必修2复习测试题答卷座位号 一、【选择题：每小题5分，共50分】12345678910二、 【填空题：每小题5分，共20分】 11、 12、 13、 14、 三、【解答题：6小题，共80分】 15 1617181920数学必修2复习测试题答案座位号 一、【选择题：每小题5分，共50分】12345678910BDDDDCACBA二、 【填空题：每小题5分，共20分】 11、 1 ；12、 13 ；13、；14、 1 三、【解答题：6小题，共80分】 15 解：设此长方体同一顶点处的三条棱长分别为a、b、c。则长方体对角线长为=512分 16解：设直线方程为 令0，得；令0，得 .4分由题意得：12 .8分解得3或-3所求直线方程为±3，即34y±12=0 12分 17（1）证明：由题意中，.4分又，面.8分（2）解：由（1）知：是三棱锥的高 S ·××1=14分18解：设所求圆的方程为（）2+（）22由已知，两平行线间的距离为 圆心（a，b）到直线35=0和33=0的距离都是.8分又圆心在直线23=0上，23=0，及351联立解得，.12分但当时，不满足331仅符合。此时所求圆的方程为（）2+（）2= 14分19（1）证明：取A1C1中点E，连接B1E、。由直三棱柱1B1C1知A1E且A1A1为平行四边形 A1D .3分同理，B1E又B1E，A1D 平面1C平面A1B1C平面1CB1C平面A1.6分（2）证明：由直三棱柱1B1C1知1A1为矩形又1，1A1为正方形9分连接1，则1A1B1平面A11A1B 又11A1B平面1C1 .12分A1BB1C1 又1B1C1 且 A1B1B1C1平面1A114分20解：（1）当1时，M（0，1）圆心C(1,1) 若，则直线必过圆心C1×1 解得1为所求。.6分（2）当b（1，）时，联立消去y，整理得（12）x2-2（1）1=0 .8分设P(x11)、Q(x22)，则 （*），1x1x2+（y1）（y2）=0 将（*）及y11，y22代入上式，整理得（12）b2-2k（1）（12）=0.10分由>0得k>0；当1时，1。令f（b)=（12）b2-2k（1）（12） (b（1，）)则：b（1，）时，f（b)=0有解b1、b2，则b1b2=1。f（b)=0的一根小于1，另一根在（1，）上12分解上式得k的取值范围为（1，6-）（6+，+）14分