双曲线简单几何性质练习题(9页).doc
-双曲线简单几何性质练习题-第 5 页双曲线的简单几何性质练习题班级 姓名 学号 1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1 C.1 D.12(新课标卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay±x By±x Cy±x Dy±x3下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1 C.1 D.14中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24 Cy2x28 Dy2x245已知双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0) C(3,0) D(60，12)7已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18(江苏高考)双曲线1的两条渐近线的方程为_9已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程为 10过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为_11过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_12双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_13求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，)，离心率e；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，)14已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值参考答案1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：选A由题意知c4，焦点在x轴上， 所以21e24，所以，又由a2b24a2c216，得a24，b21.2(新课标卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay±x By±xCy±x Dy±x解析：选C因为双曲线1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y±x.又离心率为e ，所以，所以双曲线的渐近线方程为y±x.3下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B由e得e2，则，即a22b2.因此可知B正确4中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析：选A令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2c2×168，故选A.5已知双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选B由题意可知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则ab，c a，于是e.6双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析：选B由题意知k<0，a24，b2k.e21.又e(1,2)，1<1<4，12<k<0.7已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有两式作差得，又AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是1.8(江苏高考)双曲线1的两条渐近线的方程为_解析：令0，解得y±x.答案：y±x9已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程为_解析：由题意得双曲线的焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为54，即cb54，解得c5，b4，双曲线的标准方程为1.答案：110过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为_解析：双曲线的左焦点为F1(2,0)，将直线AB方程：y(x2)代入双曲线方程，得8x24x>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，|AB|· × 3.答案：311过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：212双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：双曲线1的右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，渐近线方程为y±x.不妨设直线FB的方程为y(x5)，代入双曲线方程整理，得x2(x5)29，解得x，y，所以B.所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|×(53)×.答案：.13求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，)，离心率e；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，)解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为1(a>0，b>0)因为双曲线过点(3，)，则1.又e ，故a24b2.由得a21，b2，故所求双曲线的标准方程为x21.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为1(a>0，b>0)同理可得b2，不符合题意综上可知，所求双曲线的标准方程为x21.(2)由2a2b得ab，e ，所以可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.双曲线的标准方程为1.14已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解：(1)由题意得解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式>0)所以x0m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m±1.
