定积分的几个简单应用(3页).doc

-定积分的几个简单应用一、定积分在经济生活中的应用在经济管理中，由边际函数求总函数，一般采用不定积分来解决，或者求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决例1某商场某品牌衬衫的需求函数是，如果价格定在每件元，试计算消费者剩余解由，得，于是，所求消费者剩余为元例2已知某产品总产量的变化率为（件天），求从第天到第天产品的总产量解所求的总产量为（件）二、用定积分求极限例1求极限 解 上式是函数的特殊积分和它是把分成等分，取的右端点构成的积分和因为函数可积，由定积分定义，有例2 求极限 解 上式是函数的特殊积分和它是把区间分成等分，取的右端点构成的积分和因为函数在可积，由定积分定义，有三、用定积分证明不等式定积分在不等式的证明中有着重要的应用在不等式的证明中，可根据函数的特点，利用定积分的性质来证明 例1 设是闭区间上的连续函数，且单调增加，求证：证明作辅助函数，显然，且，其中因为在上单调增加，所以，从而在闭区间上单调增加，所以，取得定积分在许多领域中有着重要应用，它是解决一些几何学问题、物理学问题和经济学问题的重要工具这一章主要介绍了定积分在不同学科中的应用问题-第 3 页-