安徽省巢湖市居巢区柘皋镇2016_2017学年高二数学下学期期中试题理(6页).doc

-2016-2017学年度第二学期期中考试高二理科数学试题(时间150分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数za-2i的实部与虚部相等，则实数a()A1B1 C2 D22已知复数z，则·i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3观察：<2，<2，<2，对于任意的正实数a，b，使<2成立的一个条件可以是()Aab22 Bab21 Cab20 Dab214已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(2)ln x，则f(2)() Ae B C De5由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A B C D6下列各函数的导数：()；(ax)a2lnx；(sin2x)cos2x；.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个7观察下列等式，132332,13233362,13233343102，根据上述规律，132333435363()A192B202 C212 D2228积分= （ ）A. B. C D29函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba<1 Ca<2Da10设a，b1，c则a，b，c的大小关系()Ab>c>a Bb>a>c Ca>c>b D a>b>c11在数学归纳法的递推性证明中，由假设nk时成立推导nk1时成立时，f(n)1增加的项数是()A1 B2k C2k1D2k112如果函数yf(x)的导函数的图象如图1所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13复数(i为虚数单位)的实部等于_14观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_15曲线ysin x(0x)与x轴围成的封闭图形的面积为_. 16已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_ .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值18(本小题满分12分)证明：1，2不能为同一等差数列的三项19(本小题满分12分) 当n2，nN*时，求证：120(本小题满分12分) 已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。21(本小题满分12分) 计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积22(本小题满分12分) 已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围2016-2017学年度第二学期期中考试高二理科数学答案一、选择题 1-5 CABCD 6-10 BCBAD 11-12 BD二、填空题13.-3 14.123 15.2 16.11三、解答题17.（10分）z1i.因为z2azb(1i)2a(1i)b2iaaib(ab)(2a)i1i，所以解得18.（12分） 证明：假设1，2为同一等差数列的三项则有等差数列的定义知1×2()23，则23不成立，则假设不成立，即原命题成立，即1，2不能为同一等差数列的三项19.（12分） 证明：(1)当n2时，左边11.7，右边，左边右边(2)方法一：假设当nk(k2且kN*)不等式成立，即1，则当nk1时，左边1右式，即当nk1时，不等式也成立20. （12分）解：（1），令得：或故在和上单调递减。6分（2）由（1）可知，在上的最大值为或取得。=，所以， 21. （12分）由解得x0及x3.从而所求图形的面积S(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.22.（12分）(1)当a时，f(x)x33x23x1，f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(， 1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1, 1)上是减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)由f(2)0，得a.当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)33(x2)0，所以f(x)在(2，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是.-第 6 页-