高考文科数学导学导练：第3章-导数及其应用3-2-2导数与函数的极值、最值.ppt

课时2导数与函数的极值、最值 题型一用导数解决函数极值问题 命题点1根据函数图象判断极值 【例1】 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(),A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2),【解析】 由题图可知，当x2时，f(x)0； 当2x1时，f(x)0； 当1x2时，f(x)0； 当x2时，f(x)0. 由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值 【答案】 D,【方法规律】 (1)求函数f(x)极值的步骤： 确定函数的定义域； 求导数f(x)； 解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根； 列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值 (2)若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值,【方法规律】 求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,【答案】 D,【方法规律】 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值,跟踪训练3 (2017江西鹰潭余江一中二模)已知函数f(x)的定义域是R，f(x)是f(x)的导数，f(1)e，g(x)f(x)f(x)，g(1)0，g(x)的导数恒大于零，则函数h(x)f(x)ex(e2.718 28是自然对数的底数)的最小值是() A1 B0 C1 D2,【答案】 B,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,【答题模板】 用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题 第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f(x)； 第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值； 第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值； 第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值； 第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范,【温馨提醒】 (1)本题考查求函数的单调区间，求函数在给定区间1，2上的最值，属常规题型 (2)本题的难点是分类讨论考生在分类时易出现不全面，不准确的情况 (3)思维不流畅，答题不规范，是解答中的突出问题.,方法与技巧 1如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值 2求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断，直接与端点的函数值比较即可 3当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值必为函数的最值,4求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小 失误与防范 1求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能 2求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论 3函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值.,