高考数学总复习配套课件：第3章《三角函数、解三角形》3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

第三章三角函数、解三角形,第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数,一、角的有关概念 1从运动的角度看，角可分为正角、 和 2从终边位置来看，可分为 和轴线角 3若与是终边相同的角，则可用表示为S| (或| ),负角,零角,象限角,k360，kZ,2k，kZ,二、象限角,三、弧度与角度的互化 11弧度的角 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示 2角的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是| . 3角度与弧度的换算 1 rad；1 rad . 4弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，又lr，则扇形的面积为S .,半径长,四、任意角的三角函数,疑难关注 1对角的概念的理解要准确 (1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|0<<90，第一象限角的集合为|k360<<k36090，kZ； (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等 2三角函数线是三角函数的几何表示 (1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负； (2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负；,(3)当角的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在； (4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考查任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方,1(课本习题改编)870的终边在第几象限() A一B二 C三 D四 解析：8702360150，又150是第三象限角，870的终边在第三象限 答案：C,答案：B,3若sin cos <0，则角是() A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第二或第四象限角 解析：考查各个象限的三角函数符号，并理解三角函数定义sin cos <0，即sin 与cos 异号，故选D. 答案：D 4(课本习题改编)弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_,答案：46,5(2013年昆明模拟)已知的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(4m,3m)(m0)是终边上一点，则2sin cos _.,答案(1)C(2)B,1(2013年抚州一中月考)已知sin <sin ，那么下列命题不成立的是() A若，是第一象限角，则tan <tan B若，是第二象限角，则cos <cos C若，是第三象限角，则tan <tan D若，是第四象限角，则cos <cos 解析：对选项A，作出三角函数线如图，由图,可知tan tan ，故选项C不成立 答案：C,答案C,本例条件若变为“角的终边经过点P(m,2m)(m0)”，求cos .,考向三弧长与扇形的面积 例3已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,2已知一扇形的周长为4，当它的半径和圆心角取何值时，扇形面积最大？最大是多少？,【思维升华】涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负，其长度代表三角函数值的大小,答案：B,答案：8,答案：(2sin 2,1cos 2),本小节结束 请按ESC键返回,