高考数学总复习配套课件：第5章《数列》5-5数列的综合应用.ppt

第五节数列的综合应用,一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：,二、数列应用题常见模型 1等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差 2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比 3递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn1之间的递推关系,疑难关注 1对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题 2分期付款模型 3数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解,1(课本习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要() A6秒钟B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟 答案：B,答案：D,3数列1,12,1222,122223，12222n1，的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是() A7 B8 C9 D10 答案：D,4(课本习题改编)若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点的个数为_ 解析：由题意知b2ac(ac0)， b24ac3b20. 故交点的个数为0. 答案：0,5(2011年高考江苏卷)设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_ 解析：由题意知a3q，a5q2，a7q3且q1，a4a21，a6a22且a21，那么有q22且q33.,考向一等差、等比数列的综合问题 例1(2012年高考重庆卷)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412. (1)求an 的通项公式； (2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值,1(2013年武汉模拟)已知前n项和为Sn的等差数列an的公差不为零，且a23，又a4，a5，a8成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)是否存在正整数对(n，k)，使得nankSn？若存在，求出所有的正整数对(n，k)；若不存在，请说明理由 解析：(1)因为a4，a5，a8成等比数列，所以aa4a8. 设数列an的公差为d，则 (a23d)2(a22d)(a26d) 将a23代入上式化简整理得d22d0. 又因为d0，所以d2. 于是ana2(n2)d2n7， 即数列an的通项公式为an2n7.,考向二数列与不等式的综合应用,考向三数列的实际应用问题 例3(2012年高考湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 (1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示),答案：C,【创新探究】数列中的新定义问题 【典例】(2012年高考湖北卷)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数： f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为() AB C D,【答案】C 【高手支招】本题巧妙地将等比数列的定义与函数相融合，着重考查了数列与函数的基本知识，考查学生的创新应用能力本题解题的关键是抓住新定义中“对任意给定的等比数列an”这一条件将问题特殊化，即取特殊的等比数列an2n，可将问题迎刃而解,本小节结束 请按ESC键返回,