高考总复习数学（理）专题08 平面解析几何第3节 圆的方程.ppt

第三节圆的方程,知识汇合,3. P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系 (1)若(x0a)2(y0b)2_r2，则点P在圆外； (2)若(x0a)2(y0b)2_r2，则点P在圆上； (3)若(x0a)2(y0b)2_r2，则点P在圆内,考点一求圆的方程 【例1】根据下列条件求圆的方程 (1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上； (2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)； (3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2),典例分析,点拨 求圆的方程，主要用待定系数法：一是利用圆的标准方程，求出圆心坐标和半径，二是利用圆的一般方程求出D、E、F的值. 用待定系数法求圆的方程要注意两点：第一，究竟用标准方程还是用一般方程要根据题设条件选择，选择得好，解法就简捷，选择得不好，会增加解答的难度，并注意尽量根据条件少设未知量.第二，要注意适时运用几何知识列方程，这样可大大减少计算量.,考点二与圆有关的最值问题 【例2】已知实数x、y满足方程x2y24x10. (1)求的最大值和最小值； (2)求yx的最大值和最小值； (3)求x2y2的最大值和最小值,考点三与圆有关的轨迹问题 【例3】点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是() A. (x2)2(y1)21 B. (x2)2(y1)24 C. (x4)2(y2)24 D. (x2)2(y1)21,点拨 根据题设条件的不同常采用四种做法求点的轨迹： 1. 直接法：由条件直接列出方程. 2. 定义法：据图、直线等定义列式. 3. 几何法：利用圆的几何性质列式. 4.相关点法：找到已知点与要求点的关系，代入已知点满足的关系等.,从近两年的高考试题来看，求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标、半径等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题突出了“小而巧”，主要考查圆的标准方程、一般方程；主观题往往在知识交汇处命题，除考查圆的标准方程、一般方程外，还考查待定系数法、方程思想等 预测2013年高考仍将以求圆的方程为主要考查点，重点考查运算能力以及逻辑推理能力,高考体验,练习巩固,3. 以线段AB：xy20(0 x2)为直径的圆的标准方程为() A. (x1)2(y1)22 B. (x1)2(y1)22 C. (x1)2(y1)28 D. (x1)2(y1)28,4. 圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程是_,5.过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是() A. (x3)2(y1)24 B. (x3)2(y1)24 C. (x1)2(y1)24 D. (x1)2(y1)24 解析：圆心在AB的垂直平分线yx上，又在直线xy20上，得圆心(1,1)，r2. 答案：C,6.已知圆的方程是x2y22x0，点P(x，y)在圆上运动，求2x2y2的最 解析：由x2y22x0得y2x22x， 所以2x2y22x2x22xx22x(x1)21， 又因为x0,2，所以(x1)210,8， 所以2x2y2的最小值是0，最大值是8.,