高考总复习数学（理）专题07 立体几何 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图.ppt
第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识汇合,考点一空间几何体的结构特征 【例1】下列命题中正确的是() A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D. 棱台各侧棱的延长线交于一点,解如图1，面ABC面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，A、B都不正确棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，即必须有一个公共顶点如图2，每个面都是三角形，但形成的几何体不是棱锥，C不正确棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥得到的，其各侧棱的延长线必交于一点，故D正确,典例分析,点拨 以下几种常见的多面体，虽然教材没有提及，但其结构特征，学习时应掌握. （1）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱（如正三棱柱，正四棱柱等）. (2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体. （3）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱.,考点二几何体的三视图 【例2】如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(),点拨 1. 正视图投映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平齐 2. 在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出 3. 有些几何体的正视图和侧视图会因观察角度的不同而不同，因此，要注意几何体中所给出的观察角度,考点三几何体的直观图 【例3】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为(),解(1)先根据题意，画出直观图，然后根据直观图ABC的边长及夹角求解,点拨 1. 用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S与原平面图形的面积S之间的关系是S . 2. 对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助所作的平行线段确定端点在直观图中的位置,考点四截面问题 【例4】 一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积,解轴截面如图所示：,平行于下底面的平面所截得的圆柱的截面圆的半径O1CR，设圆锥的截面圆的半径O1D为x.OAABR， OAB是等腰直角三角形又CDOA，则CDBC，O1DAC，即xl. 截面面积SR2l2(R2l2),点拨 解决截面问题的关键是准确分析出几何体的结构特征，把立体图和截面图对照分析，找出几何体中的数量关系，与球有关的截面问题，为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面圆来衬托.,高考体验 1. 从近两年课改区高考试题来看，本部分题型以选择题和填空题为主，有时也作为解答题的背景出现，分值为5分左右，属基础题 2. 从内容上看，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线、面位置关系是重点，而对三视图的考查也呈逐年增强趋势,1. 关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是() A. 棱柱的侧棱长都相等 B. 棱锥的侧棱长都相等 C. 三棱台的上、下底面是相似三角形 D. 有的棱台的侧棱长都相等 解析：由棱柱、棱锥、棱台的定义和性质可知，选项B不正确 答案：B,2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() B. C. D. 解析：正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、圆及其圆心；三棱台的正视、侧视、俯视图依次为梯形及两底边中点的连线、梯形、相互嵌套的两个三角形及其对应顶点的连线；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、正方形及其对角线 答案：D,练习巩固,3. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是() A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 圆柱、圆锥、圆台的组合体 解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 答案：C 4. (2010青岛模拟)下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有() 3块 B. 4块 C. 5块 D. 6块 解析：由三视图的规则知：该几何体共两层，下面一层有三个木块，上面一层有一个木块，且由正视图知，放于左侧木块上方，故共有4块 答案：B 5. 利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形，以上结论正确的() A. B. C. D. 解析： 因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则正确，对于，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确 答案：A,6.下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_,解析：对于，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故假；对于，两截面的交线平行于侧棱，且垂直于底面，故真；对于，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件的斜四棱柱，如图1，故假；对于，四棱柱一个对角面的两条对角线恰为四棱柱的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底面，故真，如图2. 图1 图2 答案：,7.将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A、B、C分别是GHI三边的中点)得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为() 解析：由正三棱柱的性质得，侧面AED底面EFD，则侧视图必为直角梯形，且线段BE在梯形内部 答案：A,8.如图建立坐标系，得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是() 解析：按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项C符合题意 答案：C,9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积,棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积,解析：截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对棱中点如图，ABE为题中三角形，过A作AFBE于F点，,
