高考总复习数学（理）专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 排列组合.ppt
第二节排列组合,排列与组合,知识汇合,考点一平均分组问题 【例1】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封中，则不同的放法种数为() A. 12 B. 18 C. 36 D. 54,典例分析,点拨 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.,考点二插空法问题 【例2】(2010北京)8名学生和2位老师站在一处留影，2位老师不相邻的排法种数有() A. AA种 B. AC种 C. AA种 D. AC种,解据题意先让8名学生排列，有A种，再让2位老师插在8名学生形成的9个空中，有A种，共有AA种，故选A.,将本例中的条件“2位老师不相邻”改为“2位老师不站在两端”，有多少种不同的排法？,解析：先从8名学生中选两名学生站两端，共有A种方法剩下的8个人全排列有A种站法，因此，共有AA种不同站法,点拨 对于不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列所形成的空档中.,考点三捆绑法问题 【例3】有4名男生，3名女生排队照相，若七人排成一列，4名男生必须排在一起，排列方法有() A. 578种 B. 576种 C. 470种 D. 260种,解先把4名男生排在一起，当成一个元素，再与其余3名女生排，有AA576种排法，故选B.,点拨 把相邻元素看作一个整体，再和其他元素一起排列的方法称为“捆绑法”，用“捆绑法”时注意捆绑元素内部的排列.,考点四特殊元素优先考虑 【例4】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有() A. 504种 B. 960种 C. 1 008种 D. 1 108种,解分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2AAA种方法甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A(AAAA)种方法，故共有1 008种不同的排法，故选C.,点拨 特殊元素（或位置）优先安排的方法，即先安排特殊元素（或特殊位置）.特殊元素（或特殊位置）往往是解决问题的突破口和切入点，因此， 在解决排列组合问题时应坚持特殊元素（或特殊位置）优先安排的原则.,考点五涂色问题 【例5】(2010天津)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(),A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种,解(1)B，D，E，F用四种颜色，则有A1124种涂色方法； (2)B，D，E，F用三种颜色，则有A22A212192种涂色方法； (3)B，D，E，F用两种颜色，则有A2248种涂色方法 所以共有2419248264种不同的涂色方法，故选B.,1. 综合应用两个计数原理和排列组合的知识解决实际问题是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，中等难度，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查 2. 预测2013年高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，重点考查运算能力与逻辑推理能力,高考体验,1.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有() AAB4A CAAA DAAAAA,解析：不考虑限制条件有A种，若甲，乙两人都站中间有AA种，故所求排法种数为AAA种 答案：C,2. 在7,8,9三个数字及“”，“”两符号的全排列中，任意两数字均不相邻的全排列有_种,解析：不相邻问题用“插空法”第一步先将“”，“”排列有A种，第二步将7,8,9插入到由“”，“”排列所产生的三个空中，有A种，共有AA12(种) 答案：12,练习巩固,3. 由1,2,3，8组成无重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，7与8相邻，5与6不相邻，共有_种排法,解析：捆绑与插空相结合，相邻元素捆绑，形成3个大元素，每一个大元素中两个小元素均能排列，故第一步先排3个大元素，有A222种，第二步不相邻元素插空，由3个大元素形成四个空，将5,6插入有A种共有A222A576(种) 答案：576,4. 从4男3女中选三人从事不同的工作，若三人中至少有一名女生，则有_种选法,解析：正难则反，从7人中选3人从事不同的工作，有A种选法，减去全为男生的选法A，共有AA186(种) 答案：186,5. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答),解析：两老一新， 有CCA12(种)排法； 两新一老， 有CCA36(种)排法，即共有48种排法 答案：48,6.将5名实习教师分配到某年级的3个班实习，每班至少一名，至多两名，则不同的分配方案有() A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种,7.高三某班需要排4个音乐节目，2个舞蹈节目，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是() A. AA B. AA C. AC D. AC,解析：据题意，先让4个音乐节目排列有A种再让2个舞蹈节目插在由4个音乐节目形成的5个空中，有A种，共有AA种 答案：B,11 (2010浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人则不同的安排方式共有_种(用数字作答),解析：上午测试安排有A种方法，下午测试分为：(1)若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；(2)若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C种方法，其余两位只有一种方法，则共有CC9种，因此测试方法共有A(29)264种 答案：264,
