第五章 钢筋混凝土受压构件承载力计算.docx

§ 5-4 I形(或箱形)截面偏心受压构件正截面承载力计算为了节约混凝土和减轻构件自重，对于截面尺寸较大的装配式柱，一般均采纳I形截面。 大跨径钢筋混凝土拱桥的主拱圈，常采纳箱形截面。一、纵向受力钢筋集中布置在截面两端的I形截面试验讨论说明，受力钢筋集中布置在截面两端的I形截面偏心受压构件正截面破坏特征 与矩形截面者基本相同，所采纳的计算图式完全一样。图5.4-11形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式I形截面偏心受压构件正截面承载力量计算，因其中性轴位置不同，可分为以下几种状 况：(1)当时，中性轴位于上翼缘内，其正截面承载力应按宽度为“的矩形截面偏 心受压构件计算。这种状况明显属于大偏心受压构件，取?=力小并留意验算以*的条 件。(2)假设h卜xW (hhf),中性轴位于腹板内，其正截面承载力计算公式，由内力平衡 条件求得：由轴向力平衡条件，即2N=0得y.Nd < fcdbx + fcd(b'f -b)h'f +f；dAfs-asAs(5.4-1)由全部的力对受拉边(或受压较小边)钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即£M4s=0得% *儿N-" fcdbxho - -) + fcd b)h'f (ho - ) + fsd A； (ho - <)(5.4-2)由全部的力对轴向力合力作用点取矩的平衡条件，即£Mv=O得+力式%8)与2% +与)=qA名一0(5.4-3)式中 自轴向力作用点至受拉边(或受压较小边)钢筋合力作用点的距离，生2 0。+/20y式中:式中:170+ 11.5x (1940 - 240) x 170(1045.5 -1260 + )x11.5 X 240.x 1045.5-1260 +-_2(1QQQ = 693x1 x 1045.5 x 7226.6 -195 x 7226.6 x (-174.5)lx )绽开整理后得：%3 - 429x2 + 3304060X-3.824483 X109 =0解三次方程得 x=990.7mm > 刍% = 0.62 xl260 = 781.2 mm<(h hf) = 1300 -170 = 1130 mm受拉边或受拉较小边钢筋应力r 8 y/ 1 nnocfv = sE V- - 1 =693 -1 =12.1 MPa (拉应力)s ，u)1990.7 )截面所能承受的轴向力设计值为N. = fcdbx+fcd(bf-b)hf+(f；d-as)As=11.5 x 240 x 990.7 + 11.5x(1940-240)xl70 + (195-12.1)x 7226.6二7379.58x 03N=7379.58kN> y0Nd =7366.68kN计算结果说明，结构的承载力是足够的。§5-5形截面偏心受压构件正截面承载力计算在桥梁结构中，钢筋混凝土圆形截面偏心受压构件应用很广，例如柱式桥墩、台、钻 孔灌注桩等。圆形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋，通常是沿圆周匀称布置，其根数不少于6根。 对于一般的钢筋混凝土圆形截面偏心受压柱，纵向钢筋的直径不宜小于12mm,保护层厚度 不小于3040mm。桥梁工程中采纳的钻孔灌注桩，其直径D不小于800mm。截面尺寸较大（。=8001500mm）,桩内纵向钢筋的直径不宜小于14mm，根数不宜少 于8根，其净距不宜小于80mm,保护层厚度不宜小于（6075） mm,箍筋的间距为200400mm。对于直径较大的桩，为了加强钢筋骨架的刚度，可在钢筋骨架上每隔23m, 设置一道直径为1418mm的加劲箍筋。试验讨论说明，钢筋混凝土圆形截面偏心受压构件的破坏，都是由于受压区混凝土压碎 所造成的。荷载偏心距不同时，也会消失类似图5.2-4所示的“拉破坏”和“压破坏”两种 破坏形态。但是，对于钢筋沿圆周匀称布置的圆形截面来说，构件破坏时各根钢筋的应变是 不等的，应力也不完全相同。随着荷载偏心距的增加，构件的破坏由“压破坏”向“拉破坏” 的过渡基本上是连续的，这就为我们不必划分大、小偏心，拟定一个统一的计算方法供应了 可能。桥规JTG D62采纳的圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式是原哈尔滨建工 学院在试验讨论的基础上，通过截面变形协调和内力平衡条件建立的。圆5.5-1 圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式在试验讨论的基础上，引入以下假设作为计算的基础：（见图5.5-1）（1）构件变形符合平截面假设；（2）构件到达极限破坏时，受压区混凝土的应力采纳矩形应力图，矩形应力图的宽度 取混凝土轴心抗压强度设计值启/,矩形应力图高度取x= BX” （式中玄为应变图变形零点至 受压较大边截面边缘的距离），应力图高度系数£与变形零点相对位置/二修厂有关（式中 一为圆形截面半径），按下式计算：当？ 时，取 £=0.8、当 1< 7WL5 时，£= ?» （5.5-1）当？>1.5时，按全截面混凝土匀称受压处理J（3）不考虑受拉区混凝土参与工作，拉力全部由钢筋担当；（4）将钢筋视为抱负的弹塑性体，各根钢筋的应力依据其应变确定。对于具有几根钢筋的圆形截面偏心受压构件，其正截面承载力计算的基本方程可写成下 列形式：几< Dc + Ds =九4 +（5.5-2）/=i<Mc + Ms = fcdAczc +（5.5-3）i=式中：Nd一一轴向力组合设计值;轴向力相对于y轴的计算偏心距,轴向力相对于y轴的计算偏心距,H偏心距增大系数，按公式（5.2-2）计算；Dc受压区混凝土应力的合力；Mc受压区混凝土应力的合力对y轴的力矩；Ds钢筋应力的合力；Ms钢筋应力的合力对y轴的力矩；4受压混凝土矩形应力图所对应的弓形截面面积;4受压区混凝土弓形面积的重心至y轴的距离；八d钢筋的抗压强度设计值；一一第，根钢筋的截面面积；z.“一一第i根钢筋的截面面积重心至y轴的距离。外第，根钢筋的应力。M钢筋应力cr “.按共应变确定，取值如下：”Sl Nd假设外之几名,取。尸几假设-fsd/Es分 £/ /号取与 =分£(5.5-4)假设4“0/取气 =-几采用上述公式进行正截面承载力计算，通常采纳试算法，在每次试算时都要依据假设的 ?=居/2-值，确定每根钢筋的应变，计算每根钢筋的应力，这是一件很麻烦的工作。（式中以压应力为（ + ）,拉应力为（一），对常用一般钢筋，|力J=|九按上 述符号规律，入z=,蜀）图5.5-2圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算简化图式为了简化计算，可近似地将沿圆周匀称布置的单根钢筋，用一个假想的薄壁钢环来代替, 并认为该薄壁钢环壁厚中心至截面重心的距离为八二",薄壁钢环的壁厚为：ny a,i=prIn rs 2g(5.5-5)n式中：夕=配筋率i=钢环截面变形符合平截面假设，其应变方程可表达为如下形式(5.5-6)当£吃=0时，即得应变零点坐标为X。= r(l- 27)(5.5-7)当一=% 时，即得钢环压塑应力区起点坐标为(5.5-8)相应的圆心角之半为(5.5-9)当=-£，/用时，即得钢环应力拉塑区起点坐标为生U + rQ-2G >-gr(5.5-10)相应的圆心角之半为(5.5-11)(5.5-12)71, 54假设如一g片说明受拉钢环的应力均未到达抗拉强度设计值不存在拉应力塑性区，即取3st = 71 °钢环上任意一点的应力表达式为当 oewsc 时，取 气。= fLX X当。MOW嗫时，取4e=匚几'% - %_ g - cos 0-(1- 2G= g.cos%_(l_27)当时，取心=_普钢筋应力的合力为Ds = > cr. A . x 2SSI SIi=l式中 dAq = trdO - y pr2dODJ J乙 B所以Ds=2d； f：dpr2de + l 2,积分结果为Ds=pr2f；d0sc-7r + 0stDs=pr2f；d0sc-7r + 0st1gcos&-(1 2。x g(sin est - sinOQ (1 27)(% &)令 C =%乃 + 0st+ 1X g(sin % sin %) (1 27)(% - %)(5.5-13)(5.5-14)(5.5-13)(5.5-14)g-cos&(1 2G那么得2=c.勿2兄钢筋合力对y轴的力矩为M,=2/人/亢 H 2J cysOxdAsi=°式中：d = pr2 - dO , x= g-r-cos0所以，M,=2'«d(grcGse)Lp户deJ。2C7l1o+ 2L fst(Sr-cos0)-pr dO0%z积分结果为g-cosc(1 2。)Ms =必/：/sin Qc+Sin Q, 十X/- sm 2"”; sin 24c _(1_ 2)(sin 0st - sin 3SC)I 24/令。=sin 3 + sin 0 +J C I1g.cos%(1 2J)r (0st-0sc sin22 sin2。八. a yi,达、xg (l 2?)(sme“ 一sin%.)(5.5-15)I 24 j那么得设=。0g，方(5.5-16)为了使用上的便利，受压区混凝土的合力2.和对y轴的力矩Me的计算，亦可进一步简 化。受压区混凝土的合力为De = fed Ac式中A” 2-1n 24” c 2Oc = arc cos(l 2/7?)假设令那么得De = A2 fed受压区混凝土的合力对y轴的力矩为Me fcdZc式中Ze4 sin 3 43(2-sin 网)(5.5-17)(5.5-18)(5.5-19)(5.5-20)(5.5-21)所以Me(2。sin2，)4sin36>rV-LL3(2。sin 2，)= gsin3a.认B =-sin3 6>r3°那么得这样，方程式(5.5-2)和(5.5-3)即可改写为以下简洁形式7oNd<Ar2fcd + Cpr2f；d(5.5-22)(5.5-23)(5.5-24)yoNdefo<Br3fcd + Dpg-r3f；d(5.5-25)式中系数A、8仅与变形零点相对位置4 = % 有关，系数。与变形零点相对位置?、钢筋种类工)、及及钢筋相对位置g有关，其数值可编制成表(见附表12)o对于常用的一般钢筋 方/心=0.0009280.00165,平均值为0.0014, 一般钻孔灌注柱g值的变化范围大致为。为了削减表格的篇幅,在编制系数。、。时,近似地取£/&=0.0014,g =0.88。采用公式(5.5-24)和(5.5-25)进行圆形截面偏心受压构件正截面承载力量计算，一般仍采 纳试算修正法，实际工作中可分为承载力复核和配筋设计两种状况。(1)承载力复核对截面尺寸和配筋的构件进行承载力复核，可将公式(5.5-24)和(5.5-25)相除得“ = Bfcd + Dpgf；d r ° Afcd + Cp 几(5.5-26)依据假定的?值,分别按公式(5.5-19)、(5.5-22). (5.5-13)和(5.5-15)计算或查附表12求 得系数A、B、。和O,代入公式(5.5-25)计算偏心距，假设所得数值与实际基本相符(允许偏 差在2%以内)，那么假定的？值即为所求。然后，将与其对应的系数代入公式(5.5-24),计算构件所能承受的轴向力设计值假设九心,说明构件的承载力是足够的。(2)配筋设计 当截面尺寸,需选择配筋时，可将公式(5.5-26)改写为以下形式:(5.5-27)依据假定的直, 得系数A、B、C和。,分别按公式(5.5-19)、(5.5-22)、(5.5-13)和(5.5-15)计算或查附表12求代入公式(5.5-27)计算配筋率0,然后，将其代入公式(5.5-24),假设所得轴向力与实际值与储基本相等，那么所得配筋率即为所求，所需钢筋截面面积为(5.5-28)圆形截面偏心受压构件承载力计算亦可采纳诺模图进行。诺模图按不同的混凝土强度等 级和钢筋种类编制(见附表图13.1-13.7)o采用诺模图进行承载力计算的详细方法参按例题 5.5-1o假设采纳电算，图5-5-3给出计算框图可供参改。图 5.5-3例题5. 5-1有一根直径D为1.2m的钻孔灌注桩，桩的计算长度%=5.2m,承受的轴向力设计值Nd =11500KN,弯矩设计值=2415 KNm,结构重要性系数九=1。拟采纳C25混凝土，九/=11.5Mpa, HRB335钢筋，=280Mpa。试选择截面配筋，并复核截面抗压承载力。解：桩的半径r=120% = 600mm,混凝土保护层厚度取60mm,拟选用“28钢筋，（外 径 31.6mm）那么 r S= 600 （60 + §； ） = 524.2mm, g = 0.874。桩的长细比% = 5.2x10兀3=4.33 <4.4,取 =1。计算偏心距 e'o =rIeo = Nd = X?/11500xl03 = 210mm。一、查表法（1）截面配筋设计假设7 = 0.8,查附表 12 求得系数：4=2.1234, 5=0.5898, 0=1.6381, 0=1.1212。将其 代入公式（5.5-27）计算配筋率fcd- Brf：d Dgr - Cefo11.5八一p =x= 0.0154将所得配筋率代入公式（5.5-24）求得轴向力设计值为Nd“=Ar2fcd + Cpr2£dN象=2.1234x6002 6002 x280=11334730 = 11334.73KNN%N/=11334.7%500=o.9856,计算轴向力设计值与实际值基本相等，所得配筋率夕= 0.0154即为所求，所需钢筋截面面积为A = p" = 0.0154 x 3.1416 x 6002 = 17417 mm2选29根。28,供应钢筋截面面积A =17855 mm 2,4=526 mm, g= 0.876,钢筋间 距 为之乃%/ = 2x3.14x52%9 = u4mm 。实际 配筋率O = A/ 1785%0.01578ol / tit /3.1416x600（2）承载力复核因实际配筋率略高于计算值，假设J = 0.805,由附表12查得系数：A=2.1387, 3=0.5854,C= 1.6596, £)=1.1073。将其代入公式(5.5-26)/ 二以 + Dpgf：d 、,° Mcd + Cpf；d,0.5854 x 11.5 +1.1073 x 0.01578 x 0.876 x 280旬二x 600"计)2.1387 x 11.5+ 1.6596 x 0.01578 x 280二207 mm= 20% =0.9857，计算偏心距与实际值基本相等，？ = 0.805即为所求。 / 乙 A j截面所能承受的轴向力设计值由公式（5.5-24）求得：Ndu=Ar2 储+Cpr*d=2.1387 x 6002 X115 + 1.6596 x 0.01587 x 6002 x 280= 11494xl03N = 11494kN 2九纥=11500kN计算结果说明，截面抗压承载力是足够的，结构是平安的。二、图解法附图13-4所示为适用于C25混凝土，HRB335钢筋的计算诺模图。采用诺模图进行承 载力复核的方法是：首先按实际配筋状况计算配筋率夕=%2 =0.015782 0.016和相对 偏心率/73 =21%0G =o.35 ；然后将图中夕= 0.016的曲线与77% = 0.35的斜线相 交，过交点引水平线与纵坐标轴相交，求K=2.78；最终由下式求得承载力N.=kfcd ,鼠=2.78x11.5x60（）2= 11509xl03N = 11509kN«yo = 11500kN计算结果说明，图解法与查表法计算结果相差不大，在实际设计中采纳图解法进行设计 是很便利的，计算精度也是足够的C（插图一讲解时，插入附图13-4）§5-6双向偏心受压构件正截面承载力计算当作用于构件上的轴向压力在截面的两个主轴方向都有偏心（N、5八时，或者构G = *o + & - Ve's轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离；4=q)-y' + a；V混凝土截面重心至受压较大边截面边缘的距离；eo轴向作用点至混凝土截面重心轴的距离，即原始偏心距;%n偏心距增大系数，按公式(5.2-2)计算；受拉边(或受压较小边)钢筋的应力，当Wfb%时，取4寸小，其取值与 x有关：当%血)时,按公式(5.2-3)计算，式中夕=0.8。A Q5 =0.0033 & (1)(3)假设(h-hf) <xh,中性轴位于下翼缘内，其正截面承载力计算公式，应改写为 以下形式：由XN=0得：-N < fcdbx + 九-b)hrf + fcd (bf- bx-h + hf) +f；dAfs -asAs(5.4-4)由得：xPi：YNdes < Ldbx(k 一耳)+力”(% ")"(% -y)X h + hr+ fcd(bf bx-h + hf)(% as-) + 0A：(% -d)(5.4-5)由£ Mn=。得：xhff力d反(4 _ % + 5)+ 力d s； - ")%(4_%+ -y)jq h + h .+ fcd(bf -3(x-%)(4 + % hf +L) = 4A© fsdAs<这种状况明显属于小偏心受压构件，受拉边(或受压较小边)钢筋应力巴应按公式 (5.2-3)代入。(4)假设按公式(5.4-6)求得的x>h,那么表示全截面匀称受压的状况，计算混凝土合力 及其作用点位置时就取x=h9正截面承载力计算公式应改写为以下形式：件同时承受轴向压力和两个方向的弯矩（N、Mr、My）时，称为双向偏心受压构件，有时亦 称斜偏心受压构件。实际工程中双向偏心受压构件有框架房屋结构的角柱，支承斜桥的垂直 布置的桥墩柱等。这类构件在斜向偏心压力作用下，弯曲平面与主轴斜交，截面中性轴也与 主轴斜交，依据偏心距的不同，受压区混凝土面积有可能是三角形、梯形或者是更为简单的 五边形。构件破坏时，布置在截面周边的各钢筋的应力是不等的，有些钢筋的应力能到达屈 服强度，有些钢筋的应力那么达不到屈服强度。从理论上讲，亦可像单向偏心受压构件那样引 入截面变形平截面假设，依据各根钢筋的应变确定钢筋应力，受压区混凝土采纳等效矩形应 力图，依据内力平衡条件建立双向偏心受压构件正截面承载力计算公式。但是这样计算相当 简单，难以在实际中采纳。因此，目前通常采纳有用的简化方法。轴向压力作用点XyZw b图5.6-1钢筋混凝土双向偏心受压构件截面桥规JTGD62规定，截面具有两个相互垂直对称轴的钢筋混凝土双向偏心构件（图 5.6-1）,其正截面抗压承载力按以下公式计算：与Jr（5.6-1）<+砺一诟式中 ”构件截面轴心受压承载力设计值，按公式（5.1-1）计算，式中取等号，以Mo 代替"刈，计入全部纵向钢筋，但不考虑稳定系数R按轴向力作用于X轴，并考虑相应的偏心距么后，计入全部纵向钢筋的单按轴向力作用于X轴，并考虑相应的偏心距么后，计入全部纵向钢筋的单N加向偏心受压构件抗压承载力设计值，当只在l轴方向的截面上、下两边配置 纵向钢筋时，Nllx可按矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算基本方程式 (5.3-1)-(5.3-4)计算；当沿截面四周配置纵向钢筋时，应考虑腹部钢筋对承 载力的影响，No按公式(5.4-10)和(5.4-11)计算；在上述计算中，公式均改用等号，以代替N"y按轴向力作用于y轴，并考虑相应的偏心距,后，计入全部纵向钢筋的单向偏心受压构件抗压承载力设计值；NUy的计算所采纳的方法和计算公式与 Nux相同。Qx、Qy分别为沿X轴方向和沿y轴方向的偏心距增大系数，按公式(5.2-2)计算。按公式(5.6-1)计算双向偏心受压构件正截面抗压承载力时，必需先拟定截面尺寸和钢筋 布置方案，然后按轴心受压构件承载力计算公式计算Nuo,按单向偏心受压构件承载力计算 公式分别计算乂优和N”。最终，将其代入公式(5.6-1)进行承载力量复核。应当指出，桥规JTGD62推举采纳的双向偏心受压正截面承载力计算公式是目前世 界各国法律规范采纳较多的近似计算公式，即所谓尼克丁公式。尼克丁公式是依据材料力学应力迭加原理，按单向偏心受压构件推导建立的。依据材料 力学原理，在轴向力Nllo, x轴方向偏心力Ng y轴方向偏心力和双向偏心力作用 下，截面边缘应力分别为：(5.6-2)(5.6-3)(5.6-4)(5.6-5)在极限状态下，截面边缘均能到达材料所能承受的容许值，即令Ouo = auy = 0iixy 0首先将公式(5.6-3)改写为g = 1_L + &,代入公式(565),那么得：Ng (A)得"(5.6-6)然后，将公式(564)改写为=_L +马绘，代入公式(566)那么得Nuy (A) oy )(5.6-7)1 1 心N” 4再将公式(5.6-2)改写为口 = '，代入公式(5.6-7),并消去刃项那么得:N° A)11 i rJ N N ux uy no双向偏心力Na应大于或等于九N”，即得公式(5.6-1)严格讲构件在破坏时已进入塑性状态，应力迭加原理已不成立。因而，将按材料力学应 力迭加原理建立的尼克丁公式，推广到极限状态计算中只能是近似的。由2N=0得(5.4-7)由£疏=。得小巴 乙A仇一V)+于；寓(%-ds)(5.4-8)力”4(44+ ?) + £A4方(5.4-9)(5.4-9)fcdAc(es - ho + V)= q a© £ a：k明显，对这种状况，受压较小边钢筋应力可直接由公式(5.4-9)求得:式中 4为I形截面面积。应当指出上述公式是针对图5.4-1所示的轴向力作用截面以外的状况导出的，受拉边(或 压较小边)钢筋应力以箭头方向为正(表示拉力)。当轴向力作用于A,和4,之间时，e's将 消失负值，应按负值直接代入公式。计算钢筋应力巴消失负值表示为压力，亦应以负值直 接代入公式。实际上，公式(5.4-1)(5.4-9)给出的I形偏心受压构件正截面承载力计算公式，可以 涵盖除圆形截面以外的全部状况。当炉0,勿=/?时，即为T形截面；当k尸h，=0, b尸b'f=b 时，即为矩形截面。进一步说，假设令e0=0,那么可推广到受弯构件。I形截面偏心受压构件的配筋设计可参照§5-3介绍的矩形截面偏心受压构件配筋设计 方法进行。(1)非对称配筋当偏心距较大时，一般先按大偏心受压构件计算，取。,=力小并假设4讷。，将其代入公式(5.4-2 ),由2MAs=0的条件，求得受压钢筋截面面积 乂。假设所得A's» 0.002bh+(bf5-b)hf(bf-bM,那么将其代入公式(5.4-1),由2N=0条件，求得受拉钢筋截面 面积4 ,假设所得4不满意构造要求，应按构造要求确定4值，取 A,=0.002bh+(bf,-b)hf,+(bf-b)hfo当偏心较小时，受拉边(或受压较小边)钢筋可先按构造要求确定，取4=0.002以。这 时应按小偏心受压构件计算，受拉边(或受压较小边)钢筋应力明按(公式5.2-3)计算， 这时应联立解方程式(5.4-2)和(5.4-1),求得和乂，假设£血xE那么所得A's即为所求， 并应满意最小配筋率要求，且钢筋的总配筋率不小于毛一面面积的0.5%。(2)对称配筋采纳对称配筋时，截面尺寸也是对称的。即As=A1, hf=h'f, bf=b'fo当九Nd < fcd EM+几(耳b)h'时为大偏心受压构件取4中小 由公式(5.4-1)求得混凝土受压区高度x = y°N九电-切耳X fcdb假设心<xW&bh，将其代入公式(5.4-2)求得钢筋截面面积/N- fcMho- fcd 出厂 b)hrf(ho-写A = A =2:九()当偏心距较小时，当yoNd > fcd £而+ fcd 0； b)h'为小偏心受压构件应按公式(5.2-3)计算，将其代入公式(5.4-1),联立解方程式(541)和(5.4-2),求 得X和As=A 值，假设f bho<x W (h - hf),那么所得AS=A'S即为所求。I形截面偏心受压构件的承载力复核可参照§5.3介绍的矩形偏心受压构件承载力量复 核方法进行。对初步设计好的I形截面偏心受压构件进行承载力复核时，应由全部的力对轴向力作用 点取矩的平衡条件，即£%=0,确定中性轴位置。当九N. < fcd £由。+ fcd (b'f -b)h' Ht,取 名 二为d ,代入公式(5.4-3)求 x,假设 h，j<x W f 弧, 所得x即为所求，将其代入公式(541),求得构件所能承受的轴向力设计值。W 兀加 + fcdS'f- b吗 + 4A fsd假设Ndu>y°Nd，说明承载力是足够的。假设按上式求得的乱7,那么应改为按宽为“的矩形截面大偏心受压构件重新求羽 并进 行承载力计算。当儿Nd>fcd §弧+几(得一力/z'时，取4f d，那么应按小偏心受压构件计算，将久的 计算表达式(5.2-3)代入公式(5.4-3),解三次方程求得%值，假设f向那么所得工 即为所求，并按(523)计算钢筋应力区，然后将所得q和值代入公式(5.4-1),求得构件所能承受的纵向力设计值用，假设用底儿由,说明构件承载力量是足够的。二、沿截面腹部匀称布置纵向受力钢筋的I形截面承受轴向力较大的I形（或箱形）截面偏心受压构件，有时在腹板中也布置纵向受力钢 筋。参照§ 5-2介绍的偏心受压构件正截面承载力计算的基本假设，绘制的沿截面腹部匀称 布置纵向受力钢筋的偏心受压构件正截面承载力计算图式示于5.4-2。图5.4-2沿截面腹部匀称布置纵向受力钢筋的偏心受压构件正截面承载力计算图式从图5.4-2可以看出，沿截面腹部匀称布置纵向受力钢筋的偏心受压构件正截面承载力 可以分解为三局部：（1）集中布置在截面两端的纵向受力钢筋4,和4供应的承载力量4-4）；（2）受压区混凝土供应的承载力fcdbx+（b'f-b）h'j-,（3）沿截面腹部匀称布置纵向受力钢筋供应的承载力 %桥规JTGD62规定，沿截面腹部匀称布置纵向受力钢筋的偏心受压构件正截面承载 力，可按以下近似公式计算：/N < fcdlbh（） + （耳加学 +弓4 + Nsw（5,4-10）(5.4-12)(5.4-12)九州剧 力0.5J 劭：+(%加(4%/2) + £A(4卬(5.4-11)Nsw =(1 + WASWJit ' 八 L />，17 Su. IV 3IV式中 Nsw沿截面腹部匀称布置的纵向受力钢所担当的轴向力，其数值按以下近似公式 计算当占二%/例>/时，取N.=；%Svv%Svv0.5 +p-z?Y 网Jf AhJ sd.wsw'sw(5.4-13)Msw沿截面腹部匀称布置的纵向受力钢筋所担当的轴向力乂卬对截面受拉边（或受 压边小边）钢筋合力作用点的力矩。当 4 =切4 > 尸时，取 A/=0.5 fsdMAswhsw ；p 一一混凝土受压区矩形应力图高度参数，对C50及以下混凝土取尸=0.8;4.-沿截面腹部匀称布置的纵向受力钢筋的总截面面积；hsw沿截面腹部匀称布置的纵向受力钢筋区段高度，hsw =4-4 ；出一一沿截面腹部匀称布置纵向受力钢筋区段的高度与截面有效高度之比，0=%截面受拉边（或受压较小边）钢筋的应力，当4 =必为工5时，取4=九；当4 = %/例基时，?值按公式（5.2-3）计算，即取b,=久也（£ 1）；其余各符号意义同前。应当指出，桥规JTGD62中给出的和Mw的计算公式（5412）和（5.4-13）是近似的。 为了简化计算可将沿截面腹部匀称布置的钢筋（钢筋直径相等，等间距布置，且每排不少于 4根），用沿截面高度方向布置的连续钢片来代替。依据平截面假设，将钢片的应力划分为 受压塑性区，受压弹性区，受拉弹性区和受拉塑性区等四个局部，各不同应力区段的合力及 其作用点位置均与 = % = 有关。设匀称配置的钢筋（钢片）弹性区的高度（即应变到达屈服的纤维至中性轴的距离）为由图542可知fsd.w/Es =LLA = a（5.4-14）xl Ba值与钢筋种类有关，当匀称配置的钢筋种类选定后，a为肯定值，对常用的钢筋可近 似地取好0.4,这对构件承载力影响不大。当自殳时，按大偏心受压构件计算得:Nsw = (1 + 至12)"人.a VV ' 八 L C ' J SCI. VV Svv0.5外八4 d (西)2U.D1(施(5.4-15)(5.4-16)NswJ 胴-(1-疔=5 .6coafswsw(5.4-17)Msw = iQ53.85疗假设f A hJ sd.w sw' sw(5.4-17)当4>当时，按小偏心受构构件计算得将上面按平截面假设求得的腹部钢筋承载力AU、的表达式分别用直线及二次曲线 近似的拟合，同时将用0.4代入，即得桥规JTGD62给出的近似计算公式(5.4-13)N - (1 + & - B、r A v sw I r c n J sd.wsw 0.5 pcoMsw= 0.5 + ()2 fsd.wAswhsw(5414)Q5/3a>沿截面腹部匀称配置纵向受力钢筋的偏心受压构件的承载力复核和配筋设计，可参照矩 形截面受压构件的计算步骤进行。例题5. 4-1有一跨径为70m的钢筋混凝土箱形拱，其截面尺寸如图5.4-3所示。取一拱助两边带翼 缘的工形一面为计算单元，在车辆荷载作用下，拱脚截面掌握设计。单箱所承受的内力标准 值为，恒载：轴力Ngk=5684.61<N,弯矩Mgk一;活载：最大弯矩MQK=,相应的轴向力N°k=534.6；最小弯矩Mqk=一,相应的轴向力N°K=389.4kN,结构重要性系数为二1。采纳C25 混凝土，启=ll.5Mpa,'尸 1.23Mpa,R235 钢筋，启寸w = 195MPa,£=2.1xl()5MPa, <b=0.62o 试选择钢筋，并复核承载力。240240/370194019408500/2图5.4-3钢筋混凝土箱形拱截面尺寸解：（1）内力组合设计值当恒载与活载效应同号时M/=l.2x5684.6+1.4x389.4=7366.68kN1.2x640.7+ 1.4x 1742.26=-3208kNm当恒载与活载异号时N，/=09x56846+ 1.4x534.6=5864.6kNM-0.9x640.7+1.4xl778.4=1913.1kN-m最终，取N=7366.68kN, M/=3208kNm,按对称配筋设计。（2）截面尺寸及偏心距计算取工形截面为计算单元，/z= 1300mm, Z?=240mm，勿 户1940mm,为=/户170mm,取 s=Q's=40mm,贝ij /i（）=13。一40=1260mm。计算偏心距为：=320%366.68*10°° = 435.5mme =e +h y =435.5 + 1260 = 1045.5mm、 o U ，2130071c1-40 =-174.5mm2（3）配筋设计因相对偏心距以 crs. = £cllEs=0.0033 x 2.1 xlO55M = 693<1008-1代入公式=435%26。= °346较小，可先按小偏心受压构件计算。(5.4-1),并取 A5=A's=以次 + 储电-b)h'f + (A q)A；(1QQQ1.0x7366.68x 103= 11.5x240%+11.5x( 1940-240)x 170 + 195-693 1 A,I x )整理化简为4043180%-2760%2A = A =s s 888x-698544将上式代入公式(542)xh'f九= fcdbx(ho-) + 北0b)h'f (4g) + 娼 A a4)4043180x-2760x2888%-6985444043180x-2760x2888%-698544X (1260-40)1.0 x 7366.68 xlO3xlO45.5 = 11.5x 240x(1260-) + ! 1.5x(1940-240) 2r170x 170x(1260-) + 195绽开整理后得:%3 -2770.84%2 +3948702.5% + 2164281300 =0解三次方程得：x=991mm > 蒜为 = 0.62x1260 = 781.2 mm<(/2 %) = 1300 170 = 1130 mm所以，A = Af =b，ij所以，A = Af =b，ij4043180 x-2760元 2888x-6985444043180 x 991-2760 x99124043180 x 991-2760 x9912888x991-698544=7143.3mm2选择23&20,供应的= A>7226.6mm2 每侧钢筋布置成一排，钢筋间净距为20(1940-23x20)/23=64mm>30mm as -afs =30h= 40mm 与假设值相同，故外表的有效高度及偏心距均不变。(4)承载力复核由£也尸0的平衡条件(公式543)求混凝土受压区高度.fcdbx(q +-) + fcd